Funciones holomorfas:
Funciones de variable compleja, Límite y continuidad. Derivabilidad y diferenciabilidad. Condiciones de
Cauchy-Riemann. Holomorfía. Funciones armónicas. Interpretación geom‚trica de la derivada.
Transformaciones conformes. Estudio de las funciones elementales. Funciones multiformes.
Integración de funciones de variable compleja:
Integral curvilínea. Definición. Propiedades. Teorema de Cauchy. Corolarios. Fórmula integral de Cauchy.
Fórmulas generalizadas de Cauchy. Teoremas relacionados.
Series funcionales. Teorema de los residuos:
Sucesiones y series funcionales. Convergencia puntual y uniforme. Criterio de Weierstrass. Integración y
derivación de series. Series de potencias. Series de Taylor y Laurent. Singularidades. Singularidades en el
infinito. Residuos. Residuo en el infinito. Teorema de los residuos. Aplicación al cálculo de integrales de
variable real. Integrales impropias de variable real: convergencia y cálculo mediante el teorema de los
residuos.
Señales y sistemas, nociones básicas:
Señales de tiempo discreto. Espacios de señales. Sistemas de tiempo discreto. Sistemas lineales invariantes
en el tiempo. Convolución discreta. Estabilidad y acotación en norma. Transformada-Z. Propiedades. Análisis
de sistemas descriptos por ecuaciones en diferencias.
Señales de tiempo continuo y Transformadas Integrales:
Transformada de Laplace. Existencia. Propiedades. Aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales.
Descripción de sistemas lineales. Función transferencia.
Ecuaciones en derivadas parciales y series de Fourier:
Ecuaciones en derivadas parciales clásicas y problemas de contorno. Ecuaciones de Laplace, del calor y de
ondas. M‚todo de separación de variables. Señales periódicas de tiempo continuo. Series de Fourier.
Propiedades. Convergencia. Funciones especiales.
Señales de tiempo continuo no periódicas:
Transformada de Fourier. Existencia. Propiedades. Aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales.
Descripción de sistemas lineales. Función transferencia.
Introducción a la teoría de funciones generalizadas. Distribuciones temperadas. Derivada y transformada
