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Examen Parcial - 61.06 Probabilidad y Estadística (Industrial) - 29/05/2007

Cátedra: Cederbaum
Fecha: Primera Oportunidad - 1º Cuatrimestre 2007
Día: 29/05/2007

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Enunciado

Punto 1

Determinar si es cierto que <tex> f(x,y)= f(y/x) \cdot f(x/y) </tex> siendo:

<tex> f(x,y)=kxy \qquad 0 \geq x \geq 4 \quad \sqrt{x} \geq y \geq \sqrt{4x} </tex>

Punto 2

Demostrar que la probabilidad de obtener <tex> r_1 </tex> éxitos en los <tex> n_1 </tex> primeros ensayos, sabiendo que <tex>X</tex> es una VA binomial <tex>X=Bi(n,r)</tex> con <tex>n</tex> y <tex>r</tex> conocidos, tiene distribución hipergeométrica.

Punto 3

Sea <tex>x</tex> el porcentaje de impurezas que contiene el agua de un tanque, cuando se toma una muestra. (<tex>x_i</tex> = % en i-ésima muestra)
Sea <tex> f(x)=k(1- \frac{x}{10}) \qquad 0 \geq x \geq 10 \qquad </tex> cualquiera sea la muestra.
Se toman dos muestras independientes y si su promedio de impurezas supera el 5% se limpia el tanque. Calcular la probabilidad de no tener que limpiar el tanque.

Punto 4

En un tribunal de 12 miembros, 8 votan “culpable” y 4 “inocente”. Los 12 salen de la sala en orden aleatorio y cada uno de los 4 primeros miembros es entrevistado por TV.
¿Cuál es la f.d.p de <tex>X</tex>= número de de los miembros que votaron inocente entre los entrevistados?¿ Cuántos de los que votaron inocente se espera que sean entrevistados?

Punto 5

Se tienen 2 máquinas para fabricar caños por extrusión de 6m de longitud. Un inspector rechaza los caños con fallas; va primero a una máquina y necesita revisar 5 caños para encontrar uno fallado. En la otra lo halla al 3º caño revisado. Las fallas se producen al azar, Poisson, en la máquina A con una media de 1 cada 30m y en la B de 1 cada 28m. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera inspección haya sido en la máquina B?

Resolución

Discusión

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