====== Examen Parcial - 27. Análisis Matemático I - 22/11/2006 ======

**Sede:** Ciudad Universitaria/Turno Mañana\\
**Fecha:** Segundo Parcial, Primera Oportunidad - 2° Cuatrimestre 2006\\
**Día:** 22/11/2006

<note important>
Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material.
</note>

===== Enunciado =====

==== Punto I ====
<tex>\mbox{Sea } P(x)=3(x-2)+4(x-2)^2 \mbox{ el polinomio de Taylor de orden 2}</tex>\\ 
<tex>\mbox{en } x_0=2 \mbox{ de una funcion } g \mbox{, y sea } Q(x)=1+9(x-2)+21(x-2)^2 \mbox{ el polinomio de Taylor de orden 2}</tex>\\ 
<tex>\mbox{en } x_0=2 \mbox{ de } f\circ g \mbox{. Hallar el polinomio de Taylor de orden 2 de } (f(x))^2</tex> <tex>\mbox{en } x_0=0</tex>
==== Punto II ====
<tex>\mbox{ Hallar una funcion } f:\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R} \mbox{ con derivada continua tal que } f(0)=22</tex>\\ 
<tex>\displaystyle \mbox{ y } f'(x)(3x^2+x+1)=(30x+5)(10+f(x))^\frac{4}{5}</tex>
==== Punto III ====
<tex>\displaystyle \mbox{Sea } f(x)=\frac{4e^\frac{2}{x}}{x^3} \mbox{. Verificar que } f \mbox{ es decreciente en el intervalo } (0;+\infty) \mbox{ y calcular el area comprendida}</tex>\\ 
<tex>\mbox{entre el grafico de }f\mbox{ y la recta } y=f(2) \mbox{ para } 1\leq x\leq 5</tex>
==== Punto IV ====
<tex>\mbox{Hallar todos los } x\in \mathbf{R} \mbox{ tales que } \sum_{\mathrm{n}=1}^\infty \ \frac{(-1)^{n+1}}{n\, 3^n\, (x-5)^n} \mbox{  converge.}</tex>

===== Resolución =====

==== Punto I ====

==== Punto II ====

==== Punto III ====

==== Punto IV ====


===== Discusión =====

<note warning>
Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.
</note>