====== Parcial - CBC - 28. Análisis Matemático I - 2010 ======

**Fecha:** 30/06/10\\ 
**Parcial:** 2º Parcial - 1º cuatrimestre 2010\\



===== Enunciado =====

===Punto I===
Sea <tex>f(x) = a(x-2)^2 + b \ln (3x-5) +8 </tex>. Hallar los valores de <tex>a</tex> y <tex>b</tex> en <tex>R</tex> para que <tex>P(x) = 8+12(x-2)+4(x-2)^2</tex> sea el polinomio de Taylor de orden <tex>2</tex> en <tex>x_0=2</tex> de <tex>f(x)</tex>.

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===Punto II===
Hallar una función derivable en <tex>(0,+ \infty)</tex> que satisfaga <tex>f(1)=1</tex> y <tex>f^2(x)f'(x)=2x^3 \ln (x)</tex>.

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===Punto III===
Calcular el área encerrada entre los gráficos de las funciones <tex>f(x)=x \sqrt{4x^2+64}</tex> y <tex>g(x)=10x</tex>.

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===Punto IV===
Hallar todos los valores de <tex>x \in R</tex> tales que la serie <tex> \sum_{n=1}^\infty \frac{7 \sqrt{n}+3}{6^n+5} x^n</tex> sea convergente.

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===== Resolución =====
<note ...> Si alguno tiene ganas de resolverlo, no dude en editar.</note>
==== Punto I ====

==== Punto II ====

==== Punto III ====

==== Punto IV ====