====== Parcial - CBC - 28. Análisis Matemático I - 2009 ======

**Parcial:** 2º Parcial - 1º cuatrimestre 2009\\



===== Enunciado =====

===Punto I===
Sea <tex>F(x):\ (0, +\infty) \rightarrow R</tex> definida por <tex>F(x)= \int_1^x (5t-4) \ln(t) \,dt</tex>. Calcular el polinomio de Taylor de orden 2 en <tex>x_0=1</tex> de <tex>F(x)</tex> y usar este polinomio para dar un valor aproximado de <tex>F(1,2)</tex>. Mostrar que el error que se comete con esta aproximación es menor que <tex>\frac{3}{250}=0,012</tex>.

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===Punto II===
Hallar una función <tex>f(x): R \rightarrow R</tex> derivable tal que <tex>f^2(x) f'(x)=x(1-x^2)^{\frac{1}{5}}</tex> y <tex>f(1)=-1</tex>.

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===Punto III===
Calcular el área de la región limitada por los gráficos de las funciones <tex>f(x)=-5\sin (x)</tex> y <tex>g(x)=2x\sin(x)</tex> entre <tex>x=0</tex> y <tex>x=2\pi</tex>.

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===Punto IV===
Hallar todos <tex>x \in R</tex> para los cuales la serie <tex> \sum_{n=1}^\infty \frac{n+3}{3^{2n}n^2} (x-1)^n</tex> es convergente.

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===== Resolución =====
<note ...> Si alguno tiene ganas de resolverlo, no dude en editar.</note>
==== Punto I ====

==== Punto II ====

==== Punto III ====

==== Punto IV ====