====== Examen (Parcial) - CBC 28. Análisis Matemático - 02/07/2008 ======
 
**Fecha:** 1º Cuatrimestre 2008\\ 
**Día:** 02/07/2008

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===== Enunciado =====

==== Punto I ====

Calcular, aproximadamente, <tex>\sqrt[5]{34}</tex> utilizando el polinomio de Taylor de orden 2 en <tex> x_0=0</tex> de <tex>f(x)=\sqrt[5]{x+32}</tex>. Demostrar, acotando el resto, que el error cometido es menor que <tex> \frac{3}{5^3\ 2^{10}}</tex>.

==== Punto II ====

Hallar una función continua y derivable <tex> f(x)</tex> tal que <tex> f\prime (x)=(1+f(x))xsen(3x)</tex> y <tex>f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0</tex>.

==== Punto III ====

Calcular el área de la región comprendida entre los gráficos de las funciones <tex> f(x)=8x^3 e^{x^4-2x^2}</tex> y <tex> g(x)= 8x e^{x^4-2x^2}</tex>.

==== Punto IV ====

Hallar todos los <tex> x \in R</tex> tales que la serie <tex>\mathop{\sum}_{n = 1}^{\infty}\left(\frac{8}{27}\right) ^n \frac{(x-2)^{3n+1}}{\sqrt{n+1}}</tex> converge.

===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

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