====== Primer Parcial - Análisis Matemático I - 2005 ======

**Cátedra:** Sede Drago\\
**Fecha:** 2º Cuatrimestre 2005\\

===== Enunciado =====

==== Punto I ====

Sea <tex>a_n= \left (\frac {n^3+4}{n^3+1} \right )^{2n^4}</tex>. Calcular el <tex>\lim_{n \to \infty} (a_n)</tex> y si <tex>b_n</tex> es una sucesión que tiene límite, finito o infinito, y tal que <tex>\lim_{n \to \infty} (\frac {a_n}{b_n})=5</tex>, determinar <tex>\lim_{n \to \infty} (b_n)</tex>. 

==== Punto II ====

Sea <tex>f(x)=4x^3+6x^2-7</tex>. Determinar un punto del gráfico de F donde la recta tangente en ese punto sea paralela a la recta tangente en el punto <tex>(1,3)</tex>. Hallar la ecuación de dicha recta.

==== Punto III ====

Hallar todos los valores de <tex>k \in R</tex> para los cuales la ecuación <tex>x^2-2e^6 ln \left ( \frac {x}{e^3} \right ) =k</tex> tiene dos soluciones.



==== Punto IV ====

Dada <tex>f(x)=(7x-5)e^{ \frac {2}{7x-5}}</tex>, hallar dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos, mínimos relativos y asíntotas de F. Con la información obtenida hacer un gráfico de F.