====== Examen Parcial - 27. Análisis Matemático I - 18/10/2006 ======

**Sede:** Ciudad Universitaria/Turno Mañana\\
**Fecha:** Primer Parcial, Primera Oportunidad - 2° Cuatrimestre 2006\\
**Día:** 18/10/2006

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===== Enunciado =====

==== Punto I ====
<tex>\mbox{Sea } \mathrm{(a_n)} \mbox{ una sucesion tal que } \mathrm{a_n\geq\frac{n!+4}{4^n+n}}, \mbox{ para todo } \mathrm{n}\in\mathbf{N} \mbox{. Calcular, si existe, el } \mathrm{\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{4}{a_n}+\frac{6a_n}{6+a_n}}}</tex>
==== Punto II ====
<tex>\mbox{ Hallar } a \in \mathbf{R} \mbox{ para que la funcion } f(x)= \left\lbrace
\begin{array}{cc}
 ax+1 & x\leq0 \\
 \displaystyle \frac{3x+4 \mathop{\mathrm{sen}}^2(x)}{e^{3x}-1}+5x & x>0 \\
\end{array}
\right.</tex>\\ 
<tex>\mbox{sea derivable en } x=0</tex>
==== Punto III ====
<tex>\mbox{Hallar todos los valores de } k \in \mathbf{R} \mbox{ para los cuales la ecuacion }</tex>\\ <tex>(3x+4)^2e^{-2x+1}=k \mbox{ tiene exactamente tres soluciones.}</tex>
==== Punto IV ====
<tex>\mbox{Hallar el triangulo de area maxima cuyos vertices son } (0,0), (x,0) \mbox{ y } (x,f(x)),</tex>\\ 
<tex>\mbox{ siendo } f(x)=\sqrt[5]{8-x}\mbox{ para } 0\leq x\leq 8</tex>

===== Resolución =====

==== Punto I ====

==== Punto II ====

==== Punto III ====

==== Punto IV ====


===== Discusión =====

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