====== Parcial - CBC - 28. Análisis Matemático I - 2010 ======

**Fecha:** 26/05/10\\ 
**Parcial:** 1º Parcial - 1º cuatrimestre 2010\\



===== Enunciado =====

===Punto I===
Sea <tex>(a_n)\ n \in N</tex> una sucesión convergente. Si <tex>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sqrt{9n^2+5}}{(1+a_n)n+7\cos (n)}=\frac{5}{4}</tex>, calcular <tex>\lim_{n \rightarrow \infty}a_n</tex>

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===Punto II===
Sea <tex>f:\ R \rightarrow R</tex> definida por
<tex>f(x) = 
\left\{ \begin{array}{cc} 
\frac{1-\cos (ax)}{4x} & \text{si } x \neq 0, \\ 
0 & \text{si } x=0. 
\end{array} \right.</tex>\\

Hallar <tex>a \in R</tex> de manera que <tex>y=8x</tex> sea la ecuación de la recta tangente al gráfio de <tex>f(x)</tex> en <tex>x=0</tex>

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===Punto III===
Sea <tex>f(x)=\ln (e^2 + \frac{12}{x})</tex>. Hallar el dominio de <tex>f</tex>, las asíntotas verticales y horizontales y decidir para que valores de <tex>k \in R</tex> la ecuación <tex>f(x)=k</tex> no tiene solución.

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===Punto IV===
Sea <tex>f(x)=\frac{5}{(x^2+32)^{\frac{3}{2}}}</tex> definida para <tex>x>0</tex>. Hallar <tex>x>0</tex> de modo que el triangulo de vértices <tex>(0;0)</tex>, <tex>(x;0)</tex> y <tex>(x;f(x))</tex> tenga área máxima.

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===== Resolución =====
<note ...> Si alguno tiene ganas de resolverlo, no dude en editar.</note>
==== Punto I ====

==== Punto II ====

==== Punto III ====

==== Punto IV ====