====== Parcial - CBC - 28. Análisis Matemático I - 2009 ======

**Parcial:** 1º Parcial - 1º cuatrimestre 2009\\



===== Enunciado =====

===Punto I===
Hallar <tex>a</tex> y <tex>b \in R</tex>, para que <tex>\lim_{n \rightarrow + \infty} \bigg( \frac{an^2+b}{9n^2+21} \bigg)^{3n^2+15}=e^{-2} </tex>.

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===Punto II===
Sea <tex>f:\ [-2,0] \rightarrow R</tex>,  
<tex>f(x) = 
\left\{ \begin{array}{cc}  
\frac{2 + x - \sqrt{ \cos (x+1)}}{x+1} & \text{si } x \neq -1, \\
\\ 
1 & \text{si } x=-1. 
\end{array} \right.</tex>\\

Mediante el estudio del cociente incremental, calcular, si existe, <tex>f'(-1)</tex>.

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===Punto III===
Hallar todos los valores de <tex>k \in R</tex> para los cuales la ecuación <tex>\frac{x^2+4x+4}{e^{x+2}}=k </tex> tiene solución única.

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===Punto IV===
Hallar dos números reales positivos <tex>x</tex> e <tex>y</tex>, menores de 1, tales que su suma sea igual a <tex>1</tex> y tales que <tex>\frac{4}{x} + \frac{1}{y}</tex> sea mínimo.

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===== Resolución =====
<note ...> Si alguno tiene ganas de resolverlo, no dude en editar.</note>
==== Punto I ====

==== Punto II ====

==== Punto III ====

==== Punto IV ====