====== Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 1° Cuatrimestre 2006 ======

**Fecha:** 1° Cuatrimestre 2006\\ 
**Tema:** 4

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===== Enunciado =====

==== Punto I ====

Sea <tex>a_n </tex> una sucesión de términos positivos definida como\\ <tex> $ \begin{equation}\nonumber a_1=2, \quad a_{n+1}=\frac{\sqrt[n]{n+4}}{2}a_n, \qquad n \in \mathbf{N} \end{equation} $ </tex>\\ Calcular, si existe, el <tex>\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{2+3a_n}{3+2a_n} </tex>.

==== Punto II ====

La recta tangente al gráfico de <tex>f(x) </tex> en  <tex>x=4 </tex> es <tex>y=3x+4 </tex>. Determinar los valores de <tex>f(4) </tex> y <tex>f'(4) </tex> y hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de <tex>g(x)=e^{\sqrt{f(5x-11)}-4} </tex> en <tex>x=3 </tex>.

==== Punto III ====

Hallar la cantidad de soluciones de la ecuación <tex>f(x)=27</tex>, siendo\\ <tex>f(x)=\left\{ \begin{array}{lr} \displaystyle \frac{4x^3}{{(x-1)}^2} & \mbox{ si } x\geq \frac{3}{4} \\ |x+2|+3 & \mbox{ si } x<\frac{3}{4} \end{array} \right. </tex>

==== Punto IV ====

Hallar la distancia mínima del punto <tex>P=\left( 16, \frac{3}{4} \right) </tex> a la parábola <tex>y=x^2+\frac{1}{4}</tex>.

===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

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