====== Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 1° Cuatrimestre 2006 ======

**Fecha:** 1° Cuatrimestre 2006\\ 
**Tema:** 2

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===== Enunciado =====

==== Punto I ====

Sean <tex>a_n=\frac{n^n}{3^nn!}+5 </tex> y <tex> f(x)=\left\{\begin{array}{lr} 4x+1 & x>5 \\ 3 & x\leq5 \end{array} \right.</tex>. Se define <tex> b_n=f\left(a_n\right)</tex>. Decidir si existe el <tex> \lim_{n\rightarrow \infty} b_n</tex>. Justifique la respuesta.


==== Punto II ====

Sea <tex> f(x)={(x-2)}^2\sen\left(\frac{x^2+2}{x-2}\right)+3x</tex>, para <tex> x \neq 2</tex>. Definir <tex> f(2)</tex> para que <tex> f</tex> sea continua en <tex> x=2</tex>. Hallar <tex> f'(2)</tex> o probar que no existe.

==== Punto III ====

Sea <tex> f(x)=\frac{\ln^2 (x+3)}{\sqrt{x+3}}</tex>. Hallar dominio de <tex> f</tex>, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos locales, asíntotas. Haga un gráfico aproximado a partir de la información obtenida.

==== Punto IV ====

Considere, apra cada <tex> x \in [0,81]</tex> el triángulo de vértices <tex> (81,0); \ (x,0)$ y $\left(x,\sqrt[4]{x}\right)</tex>. Determinar el de área máxima. Compruebe que el triángulo hallado es de área máxima.

===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

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