====== Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 1° Cuatrimestre 2006 ======

**Fecha:** 1° Cuatrimestre 2006\\ 
**Tema:** 1

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===== Enunciado =====

==== Punto I ====

Sea <tex>a_n </tex> una sucesión de términos positivos definida como\\ <tex> $ \begin{equation}\nonumber a_1=2, \quad a_{n+1}=\frac{\sqrt[n]{n+2}}{3}a_n, \qquad n \in \mathbf{N} \end{equation} $ </tex>\\ Calcular, si existe, el <tex>\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{5+2a_n}{2+5a_n} </tex>.

==== Punto II ====

La recta tangente al gráfico de <tex>f(x) </tex> en  <tex>x=3 </tex> es <tex>y=2x-5 </tex>. Determinar los valores de <tex>f(3) </tex> y <tex>f'(3) </tex> y hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de <tex>g(x)=e^{1-\sqrt{f(4x-5)}} </tex> en <tex>x=2 </tex>.

==== Punto III ====

Hallar la cantidad de soluciones de la ecuación <tex>f(x)=125</tex>, siendo\\ <tex>f(x)=\left\{ \begin{array}{lr} \displaystyle \frac{2x^3}{{(x-3)}^2} & \mbox{ si } x\geq \frac{5}{2} \\ |x+1|+3 & \mbox{ si } x<\frac{5}{2} \end{array} \right. </tex>.

==== Punto IV ====

Hallar la distancia mínima del punto <tex>P=\left( \frac{2}{27}, \frac{7}{2} \right) </tex> a la parábola <tex>y=x^2+3</tex>.

===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

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