====== Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 2° Cuatrimestre 2005 ======

**Fecha:** 2° Cuatrimestre 2005\\ 
**Tema:** 4

<note important>
Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material.
</note>

===== Enunciado =====

==== Punto I ====

Sea <tex> a_n</tex> una sucesión de términos positivos tal que <tex> \lim_{n\rightarrow \infty} a_n=-\infty</tex>. Calcular, si existe, <tex>\lim_{n\rightarrow+\infty} {\left( \frac{3a_n+7}{4a_n+1} \right)}^n \cos \left(a_n\right)</tex>



==== Punto II ====

Sea <tex>f(x)=\left\{\begin{array}{lr} \displaystyle \frac{5x^2+a^2x}{3x+9} & x>0\\ \sen(10x)-ax & x\leq0 \end{array} \right.</tex>. Hallar el valor de <tex>a \in \mathbf{R} </tex> para que la recta tangente en <tex> x=0</tex> tenga ecuación <tex> y=25x</tex>.

==== Punto III ====

Hallar la cantidad de soluciones de la ecuación <tex> \frac{x^4}{\ln(x)}=12</tex>.

==== Punto IV ====

Determinar las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir en una semicircunferencia de <tex>10cm</tex> de radio, con uno de sus lados sobre el diámetro de la circunferencia.

===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

<note warning>
Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.
</note>