====== 28. Análisis Matemático I ====== ++++Carreras:| ^ Carrera ^ Créditos ^ Correlativas ^ Condición ^ |[[carreras:civil|Ingeniería Civil]] | 9 | — | Obligatoria | |[[carreras:industrial|Ingeniería Industrial]] | 9 | — | Obligatoria | |[[carreras:naval|Ingeniería Naval y Mecánica]] | 9 | — | Obligatoria | |[[carreras:mecanica|Ingeniería Mecánica]] | 9 | — | Obligatoria | |[[carreras:electricista|Ingeniería Electricista]] | 9 | — | Obligatoria | |[[carreras:electronica|Ingeniería Electrónica]] | 9 | — | Obligatoria | |[[carreras:quimica|Ingeniería Química]] | 9 | — | Obligatoria | |[[carreras:informatica|Ingeniería en Informática]] | 9 | — | Obligatoria | |[[carreras:agrimensura|Agrimensura]] | 9 | — | Obligatoria | |[[carreras:sistemas|Licenciatura en Análisis de Sistemas]] | 9 | — | Obligatoria | ++++ ===== Programa ===== ++++Programa sintético| - Sucesiones. El número. Series numéricas: criterios de convergencia. Serie de potencia. - Aproximación por polinomios: Taylor y Mac Laurin. - Funciones algebraicas y trascendentes: Composición. Inversa. Curvas en polares y paramétricas. Límite funcional. Algebra de límites. Límites laterales. Asíntotas. Continuidad. Derivación. Reglas de derivación. Aplicaciones. Teoremas de: Rolle, Lagrange y Cauchy. Teorema de L'Hôpital. Derivadas sucesivas. Extremos. Concavidad e inflexión. Estudio completo de funciones. Problemas de máximos y mínimos. Diferencial. Cálculo de primitivas. Integrales definidas. Cálculo: área, volúmenes, rectificación de curvas planas y áreas de superficie. - Integrales impropias. ++++ ++++Programa analítico| - **Números reales. Funciones.** Números reales. Propiedades básicas. Representación sobre la recta. Supremo e ínfimo. Funciones. Definición. Funciones reales. Dominio e imagen. Gráfico. Funciones elementales algebraicas y trascendentes. Composición. Función inversa. Representación de curvas en forma paramétrica. - **Sucesiones:** Sucesiones. Noción de límite. Propiedades. Sucesiones monótonas. El número e. Otros límites especiales. Introducción a las series numéricas. - **Límites y continuidad:** Noción de límite funcional. Cálculo de límites. Álgebra de límites. Límites laterales. Límites infinitos y en infinito. Asíntotas. Continuidad. Propiedades. Funciones continuas en intervalos cerrados. Aplicaciones al cálculo de ceros de funciones. Ejemplos de métodos numéricos elementales. - **Derivadas:** Noción de tangente a una curva. Velocidad. Definición de derivada. Derivada de funciones elementales. Reglas de derivación. Regla de la cadena. El teorema del valor medio y sus aplicaciones. Regla de l'Hôpital. Aproximación lineal. Diferencial. Estudio de funciones: crecimiento y decrecimiento, extremos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión. Trazado de curvas. Problemas de máximos y mínimos. Polinomio de Taylor y Mac Laurin. Aproximación de funciones. Estudio del error. Aplicaciones al cálculo de ceros de funciones. Método de Newton-Rapson. - **Integrales:** Particiones. Integral superior e inferior. Integral definida. Propiedades. Cálculo aproximado de integrales. El teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Cálculo de primitivas. Los métodos de sustitución y de integración por partes. Aplicaciones al cálculo de áreas, volúmenes de revolución y longitud de curvas. ++++ ++++Bibliografía| - __Bibliografía mínima recomendada:__ - AYRES - MENDELSON. Cálculo Diferencia e Integral. Serie Schaum, Editorial McGraw-Hill. - SPIEGEL. Cálculo Superior. Serie Schaum, Editorail McGraw-Hill. - __Bibliografía general:__ - PISKUNOV. Cálculo Diferencial e Integral. (En varias editoriales). - DEMIDOVICH. Ejercicios y problemas... (En varias editoriales). - PURCELL. Cálculo... Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. - LANG. Cálculo. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. - KAREL de LEEW. Calculus. Editorial EUDEBA. - SADOSKY - GUBER. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Alsina. - SPIVAK. Calculus. Editorial Reverte. - BERS. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Interamericana. - COURANT - JONES. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Editorial Limusa. - APOSTOL. Cálculus. Editorial Reverte. - REY PASTOR - PI CALLEJA - TREJO. Análisis Matemático Vol. I. Editorial Kapelusz. - GUZMAN - RUBIO. Análisis Matemático Vol. I y II. Editorial Anaya. - GUZMAN - RUBIO. Matemática I y Matemática II. Editorial Anaya. - NORIEGA. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Docencia. ++++ ===== Cursos ===== ===== Material ===== ++++Parciales| * [[.28:parcialito_Drago_20042c|Parcialito unidades 1 y 2, Primer Cuatrimestre 2004, Sede Drago]]\\ * [[.28:parcial1_Drago-mannana_2005_1|Primer parcial - Sede Drago -Turno Mañana - Año 2005]] * [[.28:parcial1_ciudad-mannana_20061018_1|Primer parcial - Sede Ciudad Universitaria-Turno Mañana - 18/10/2006]] * [[.28:parcial1_20051c_t3_1|Primer parcial - 1° Cuat. 2005 - Tema 3 (1)]] * [[.28:parcial1_20051c_t3_2|Primer parcial - 1° Cuat. 2005 - Tema 3 (2)]] * [[.28:parcial1_20051c_t4_1|Primer parcial - 1° Cuat. 2005 - Tema 4]] * [[.28:parcial1_20052c_t3_1|Primer parcial - 2° Cuat. 2005 - Tema 3]] * [[.28:parcial1_20052c_t4_1|Primer parcial - 2° Cuat. 2005 - Tema 4]] * [[.28:parcial1_20061c_t1_1|Primer parcial - 1° Cuat. 2006 - Tema 1]] * [[.28:parcial1_20061c_t2_1|Primer parcial - 1° Cuat. 2006 - Tema 2 (1)]] * [[.28:parcial1_20061c_t2_2|Primer parcial - 1° Cuat. 2006 - Tema 2 (2)]] * [[.28:parcial1_20061c_t4_1|Primer parcial - 1° Cuat. 2006 - Tema 4 (1)]] * [[.28:parcial1_20061c_t4_2|Primer parcial - 1° Cuat. 2006 - Tema 4 (2)]] * [[.28:parcial1_20061c_tx_1|Primer parcial - 1° Cuat. 2006 - Tema incógnito]] * [[.28:parcial1_20081c_t3_1|Primer parcial - 1° Cuat. 2008 - Tema 3]] * [[.28:parcial1_20091c_t3_1|Primer parcial - 1° Cuat. 2009 - Tema 3]] * [[.28:parcial1_20101c_t2_1|Primer parcial - 1° Cuat. 2010 - Tema 2]] * [[.28:parcial2_Drago-mannana_2005_2|Segundo parcial - Sede Drago - Turno Mañana - Año 2005]] * [[.28:parcial2_20081c_t3_1|Segundo parcial - 1° Cuat. 2008 - Tema 3]] * [[.28:parcial2_20081c_74_1|Segundo parcial - Sede Drago - Turno Mañana - 1º Cuat. 2008 - Tema 4(resuelto)]] * [[.28:parcial2_20091c_t1_1|Segundo parcial - 1° Cuat. 2009 - Tema 1]] * [[.28:parcial2_20101c_t2_1|Segundo parcial - 1° Cuat. 2010 - Tema 2]] ++++ ++++Exámenes Libres| * [[.28:libre_ciudad_20080718_1|Examen Libre, Julio 2008]] ++++ ++++Guías de ejercicios resueltas| *[[http://proyectocbc.com.ar/flashv4/|Prácticas 1 a 7 resueltas por Gaston Freire (Profesor AMI Montes de Oca)]] *[[http://rapidshare.com/files/274488600/Unidad_8_-_Analisis_CBC_-_Ejercicios_Resueltos.pdf|Práctica 8-Asimov]] *[[http://rapidshare.com/files/274491304/Unidad_9_Parte_1_-_Analisis_CBC_-_Ejercicios_Resueltos.pdf|Práctica 9 parte 1-Asimov]] *[[http://rapidshare.com/files/274507911/Unidad_9_Parte_2_-_Analisis_CBC_-_Ejercicios_Resueltos.pdf|Práctica 9 parte 2-Asimov]] *[[http://rapidshare.com/files/274508936/Unidad_10_-_Analisis_CBC_-_Ejercicios_Resueltos.pdf|Práctica 10-Asimov]] *[[http://rapidshare.com/files/274510898/Unidad_11_-_Analisis_CBC_-_Ejercicios_Resueltos.pdf|Práctica 11-Asimov]] Los enlaces de las prácticas 8 a la 11 fueron sacados de [[http://taringa.net/posts/apuntes-y-monografias/3306047/An%C3%A1lisis-Matem%C3%A1tico-CBC:-Ejercicios-resueltos.html|Acá]] ++++ ++++Enlaces| * [[http://www.cbc.uba.ar/dat/catedras/mate/parcial.html|Parciales en la página del CBC]]: Un primer parcial y un segundo parcial, no resueltos. ++++