=====Enunciado=====

**Ejercicio 1:** En <tex>\Re^3</tex> los subespacios <tex>S=<x \in \Re^3 / x_1+x_2-x_3=0></tex> y <tex>T=\langle(1,-3,0);(1,-1,-2)\rangle</tex>. Hallar <tex>B</tex> de <tex>\Re^3</tex> tal que:\\
\\
I) coordenadas en B de S tengan la forma (a,b,0)\\
II) coordenadas en B de T tengan la forma (0,c,d)\\
III) coordenadas en b de (1,3,2) son (2,-1,1)\\

**Ejercicio 2:**  Sea <tex>S=<x \in \Re^4 / x_1+x_3=x_2-x_4=0></tex>. Hallar T perteneciente a a <tex>\Re^4</tex> tal que:\\
\\
I)<tex>dim(T)=2</tex>\\
II) <tex>(0, 1, 1, 1) \in T</tex>\\
III) T intersección S distinto de <0>\\
IV) T ortogonal intersección S distinto de <0>\\

**Ejercicio 3:**  <tex>B=<v_1,v_2,v_3></tex>  <tex>B'=<-v_2+v_3, v_1+ 2 v_3,v_1+v_2></tex> bases de <tex>V</tex>
<tex>f: V \mapsto V</tex> una T.L. tal que:

<tex>M_{b'b}(f) = \left[\begin{array}{ccc}
2 & 2 & -1\\
1 & 3 & 1\\
3 & 5 & 0
\end{array}\right]</tex>

y <tex>g: V \mapsto V</tex> un isomorfismo tal que:
<tex>M_b(g \circ f) = \left[\begin{array}{ccc}
1 & -3 & 4\\
0 & 1 & -1\\
2 & -1 & 3
\end{array}\right]</tex>

Hallar <tex>v \in V</tex> tal que <tex>g(v) = -v_1+v_2+3v_3</tex>

**Ejercicio 4:**  En <tex>\Re^4</tex>; <tex>S=<x \in \Re^4 / x_1+2x_3+x_4=x_2+x_4=0></tex> y <tex>T=\langle(1,1,-1,0);(1,-1,0,0)\rangle</tex>. Definir una TL <tex>\Re^4 \mapsto \Re^4</tex> tal que:\\
\\
I) <tex>Nu(f) \ \epsilon \ T</tex>\\
II) <tex>Nu(f \circ f)=S</tex>\\
III) <tex>Im(f \circ f)=T</tex>\\ 

**Ejercicio 5:** <tex>p(x) = 2x^5 - 11x^4 + 12x^3 + 21x^2 - 34x - 20</tex>
Hallar todas las raíces sabiendo que la suma de tres de sus raíces da 3/2 y el producto de las mismas da 2.

=====Resolución=====