====== Examen Parcial - 75.12. Análisis Numérico ======

**Cátedra:** Amura\\
**Fecha:** Primera Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2004\\
**Día:** ??/??/2004

===== Enunciado =====
==== Ejercicio I ====
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando un método directo (eliminación de Gauss o Factorización LU). Con los resultados obtenidos, halle el vector S, según las expresiones indicadas.

<tex>
\left[ \begin{array}{cccc}
 73.333 & -20 & -33.333 & 13.333\\
 20 & 73.333 & 20 & 0\\
 -33.333 & 20 & 73.333 & -53.333\\
 13.333 & 0 & -53.333 & 73.333
\end{array} \right]
\left[ \begin{array}{c}
 U_1 \\
 U_2 \\
 U_3\\
 U_4
\end{array} \right]
= 
\left[ \begin{array}{c}
 4 \\
 4 \\
 0\\
 0
\end{array} \right]y
</tex>

<tex>
\left[ \begin{array}{c}
 S_1 \\
 S_2 \\
 S_3
\end{array} \right]
=
\left[ \begin{array}{c}
 53.333U_1 - 13.333U_3 + 13.333U_4\\
 13.333U_1 - 53.333U_3 + 53.333U_4 \\
 -20U_1 + 20U_2 + 20U_3
\end{array} \right]
</tex>

Trabaje con tres decimales solamente. Explique el método aplicado. Indique, cuando corresponda, qué condiciones deben cumplirse para poder aplicarlo.

==== Ejercicio II ====
Encuentre una raíz del polinomio de tercer grado indicado a continuación, en el intervalo <tex>[3.5;4.5]</tex>:
<tex>X^3 - (5 + S_1 + S_2)X^2 + [5(S_1 + S_2) - {S_2}^2 + S_1 S_2]X - 5(S_1 S_2 - {S_3}^2) = 0 </tex>

Elija entre el método de las aproximaciones sucesivas y el de la secante. Represente todos los números con tres decimales. Itere hasta que el error relativo sea menor a <tex>10^{-2}</tex>

Explique el método aplicado. ¿Qué condiciones aseguran su convergencia?

===== Resolución =====
==== Ejercicio I ====
==== Ejercicio II ====

===== Discusión =====

<note warning>
Falta pasar\\
Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá o mándame un mail [[gaston_k264@hotmail.com|GK]]
</note>