====== Examen Parcial - 75.12. Análisis Numérico ======

**Cátedra:** Menéndez-Tarela-Cavaliere\\
**Fecha:** Tercera Oportunidad - Segundo Cuatrimestre 2011\\
**Día:** 07/12/2011

===== Enunciado =====
==== Ejercicio I ====
Con los siguientes datos:

    ^ Datos          ^^^^^^^^^^^    
    | x | 4 | 4.2 | 4.5 | 4.7 | 5.1 | 5.5 | 5.9 | 6.3 | 6.8 | 7.1 |
    | y | 102.56 | 113.18 | 130.11 | 142.05 | 167.53 | 195.14 | 224.87 | 256.73 | 229.5 | 326.72 |

  - Construir la aproximación de mínimos cuadrados de la forma <tex>b e^{ax}</tex>
  - Construir la aproximación de mínimos cuadrados de la forma <tex>b x^{a}</tex>
  - Determinar cuantitativamente cual de las dos alternativas ajusta mejor los datos de la tabla.

==== Ejercicio II ====
Se desea encontrar el cero de la función <tex>F(x)=\frac{1}{2} - e^{-x}</tex>. Para ello se utilizará un método de punto fijo basado en la aplicación de la función generadora <tex>\varphi (x) = x - F(x)</tex>

  - Estudie las propiedades de convergencia del método propuesto. Encuentre explícitamente un intervalo de convergencia.
  - Tomando como valor de arranque <tex>x=0.25</tex> encuentre el cero buscado con una tolerancia para el error relativo del 1%.
  - Estime el orden de convergencia del método.
  - Escriba un programa computacional ad-hoc para hallar el cero de esta función. Incluya la programación de la salida del cálculo en un archivo de datos.

AYUDA: el cero buscado está entre 0 y 1.

==== Pregunta 1 ====
Ud. dispone de un programa ejecutable para calcular áreas en un intervalo a elección debajo de la curva de distribución normal de Gauss, <tex>N(x_0, \sigma)</tex>, donde <tex>x_0</tex> y </tex>\sigma</tex> son el centro y la desviación estándar de la campana de Gauss. Indique cómo procede para determinar el error involucrado en el cálculo de un área determinada.

==== Pregunta 2 ====
Para resolver un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales se emplea un método de cuasi-Newton, consiste en congelar la matriz Jacobiana durante tres iteraciones suesivas, antes de volver a actualizarla. Explique en qué se gana y en qué se pierde velocidad de convergencia (obviamente, lo adecuado del método dependerá de si se gana más de lo que se pierde).


===== Resolución =====
==== Ejercicio I ====
==== Ejercicio II ====

==== Pregunta 1 ====
==== Pregunta 2 ====
===== Discusión =====