====== Examen Parcial - 75.12. Análisis Numérico ======

**Cátedra:** Hernán Gonzalez\\
**Fecha:** Primera Oportunidad - Segundo Cuatrimestre 2006\\
**Día:** 27/10/2006

<tex></tex>

===== Enunciado =====
==== Ejercicio I ====
Se desea encontrar el cero de la función <tex>f(x)= 0.45 - e^{-x}</tex>\\
Para ello se proponen dos métodos iterativos:\\
  * <tex>x_{n+1}=x_n - 0.45 + e^{-x}</tex>
  * <tex>x_{n+1}=x_n - \frac{0.45 - e^{-x}}{e^{-x}}</tex>

  - Estudiar en cada caso las condiciones de convergencia
  - Estimar el orden de convergencia experimentalmente y compárelo con el valor teórico
  - Utilice el método que tenga mayor orden de convergencia para calcular el cero con una tolerancia para el error relativo menor del  1%


==== Ejercicio II ====

Sea <tex>f: R \Rightarrow R</tex> tal que <tex>f(\pm 3) = f( \pm 1) = 0 ; f(0) = 1 \ \mbox{y} \ |f^{(v)}(x)| < 1 \ \forall \ x \ \epsilon \ [-3,3]</tex>
  - Halle un polinomio de grado 4 o menor que coincida con f en los 5 puntos dados
  - Estime el error que comete al reemplazar la función por el polinomio

==== Ejercicio III ====
Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales:\\
<tex>
\left\{ \begin{array}{l}
x-10y-z = 4 \\
4x+y-z = 13 \\
2x-y+3z = 5 \\
\end{array} \right.
</tex>
  - Resuelva si es posible el sistema planteado con un error menor del 0.05 utilizando el método de Jacobi

==== Ejercicio IV ====
Dada la siguiente expresión <tex>W = a \sqrt{x-\frac{1}{x}}</tex>
  - Expresar mediante la gráfica de proceso el error relativo de W
  - si <tex>a=\pi \ \mbox{y} \ x = 2.1</tex> exacto. ¿Cuántos dígitos debe tener la mantisa para que <tex>|e_{rw}| \leq 0.05</tex>?
===== Resolución =====


===== Discusión =====

<note important>
Ayudanos con la resolución del parcial, cualquier colaboración será muy importante
</note>