====== Examen Final - 75.12. Análisis Numérico I - 24/07/2008 ======
**Cátedra:** Tarela\\
**Fecha:** ? Oportunidad - 1º Cuatrimestre 2008\\
**Día:** 24/07/2008
===== Enunciado =====
==== Problema 1 ====
Se desea integrar numéricamente la ecuación de Van der Pol:\\
y ^{\prime \prime} -0.1(1-y ^{2} )y ^{\prime} + y = 0
a) Plantear las expresiones que surgen de aplicar el método de Runge Kutta de 4to orden\\
b) Avanzar la solución un paso de cálculo considerando k=0.2 para el caso en que y(0)=1, y´(0)=0\\
(ayuda: siendo y ^{\prime}=f(t,y) y u la variable discreta asociada a y:\\
q_{1} = kf(t_{n}, u_{n})\\
q_{2} = kf(t_{n}+k/2, u_{n}+q_{1}/2)\\
q_{3} = kf(t_{n}+k/2, u_{n}+q_{2}/2)\\
q_{4} = kf(t_{n}+k, u_{n}+q_{3})\\
u_{n+1} = u_{n} + (q_{1} + 2q_{2} + 2q_{3} + q_{4})/6)
==== Problema 2 ====
a) Analizar si el siguiente método numérico para integrar PVI de primer orden es consistente e indicar cual es el orden de su error de discretización\\
u_{n+1} = u_{n} + k/3[f(t_{n},u_{n}) + 2f(t_{n} + 3/4k,u_{n} + 3/4kf(t_{n},u_{n}))]\\
b) Aplicar el método anterior para calcular la solución del siguiente PVI en t=3 usando paso k=0.5
y^{\prime} = 1 +(t-y)^{2} con y(2) = 1 cuya solucion es y=t+1/(1-t)\\
c) Recalcular el método con k=1.0 y aplicar la extrapolación de Richardson para obtener un resultado más preciso que el obtenido en el punto anterior.\\
==== Pregunta 1 ====
¿Cuál es el polinomio de mayor grado que puede ser integrado en forma exacta por los métodos de Rectángulo, Trapecio, Simpson y Gauss-Legendre de n puntos?. Justificar la respuesta.
==== Pregunta 2 ====
¿Cuál método de interpolación conviene usar si luego se van a incorporar nuevos puntos de interpolación para aumentar el grado del polinomio interpolante?. Justificar la respuesta.
===== Resolución =====
===== Discusión =====
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