====== Examen Final - 75.12. Análisis Numérico I - 18/02/08 ======

**Cátedra:** Tarela\\ 
**Fecha:** ? Oportunidad - 2º Cuatrimestre 2007\\ 
**Día:** 18/02/2008

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===== Enunciado =====

==== Problema I ====

Dada la siguiente integral doble:

<tex>I = \int_0^1 {\int_0^1 {x^2 y + xy^2 dx} dy}</tex>

a) Hallar en forma exacta el error cometido al resolverla mediante cuadratura de Gauss con 2 puntos. Sugerencia: integre numéricamente en una dirección, y luego en la otra.\\ 
b) Con las bases teóricas del curso, explicar el resultado.\\ 
Datos: puntos de Gauss = <tex>\frac{1}{\sqrt 3}</tex>, <tex>\frac{-1}{\sqrt 3}</tex>; Coeficientes de cuadratura = 1,1.\\ 

==== Problema II ====

Se tiene el siguiente problema diferencial:

<tex>\frac{{d^2 T}}{{dt^2 }} + b \cdot \frac{{dT}}{{dt}} + a \cdot T = 0</tex>

a) Elegir un método adecuado de discretización de orden 2, de entre los siguientes, justificando su respuesta:\\ 
1) Euler, 2) Runge-Kutta 2, 3) Diferencias Finitas, 4) Upwinding, 5) Newmark.\\ 
b) Discretizar el problema con el método seleccionado usando un paso h=1/3.\\ 
c) Hallar la solución numérica para el caso a=1, b=1.\\ 

==== Pregunta I ====
Mostrar que el método del punto fijo para hallar la única raíz de una ecuación no lineal dentro de un intervalo determinado, es de orden 1.

==== Pregunta II ====
Indique justificadamente cuál es la principal ventaja de un método explicito para resolver una EDO. ¿Cual es la principal ventaja de un método explicito?

===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

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