====== Examen Final - 75.12. Análisis Numérico I - 03/07/13 ======

**Cátedra:** Cavaliere || Tarela\\ 
**Fecha:** 1 Oportunidad - 1º Cuatrimestre 2013\\ 
**Día:** 03/07/2013

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===== Enunciado =====

==== Problema 1 ====
Se tiene una viga de sección transversal rectangular sujeta a una carga uniforme y con ambos extremos empotrados. La deflexión <tex>w(x)</tex> a una distancia <tex>x</tex> del extremo izquierdo de la viga viene dada por:

<tex>\frac{d^2 w}{dx^2} = \frac{S}{E I} w + \frac{q x}{2E I}(x-L),\, 0<x<L</tex>

donde L=longitud de la viga, q=intensidad de carga, E=módulo de elasticidad, S=esfuerzo en los extremos, I=momento de inercia.

  - Discretizar el problema a orden 2, utilizando diferencias finitas y considerando una grilla genérica de <tex>N+1</tex> nodos (paso <tex>h=L/N</tex>).
  - El código de construcción requiere que <tex>max \left( w(x) \right) < 1/1000</tex>. Usando un paso <tex>h=L/4</tex>, indicar si la viga cumple con el código. Datos: <tex>L=300 cm,\, q=200 kg/m,\, E=500kg,\, I=5\times 10^4 cm^4</tex>.
  - Como el producto <tex>EI</tex> es constante, el problema matemático tiene solución analítica. A partir de ella se sabe que la viga cumple con el código de construcción. Explique el resultado obtenido en el ítem anterior y qué recomienda. Justifique.


==== Problema 2 ====
Dado el siguiente problema diferencial:
<tex>-kh \frac{dh}{dx} = q,\, h(x=0) = 10</tex>
con <tex>q=-0.00000495, k=0.00001</tex>.

  - Discretizar el problema anterior utilizando un esquema en diferencias finitas de orden 1 explícito.
  - Analizar la estabilidad del método planteado.
  - Obtener el valor numérico de <tex>h(x=20)</tex>.

==== Pregunta 1 ====
Respecto de su TP2 y cada método numérico aplicado en el mismo, indique:
  - ¿Cómo controló el error de truncamiento?
  - ¿Cómo controló el error de redondeo?

En caso de no haberlo hecho, deberá indicar cómo se debería proceder en los items anteriores.

==== Pregunta 2 ====
Considere el método de refinamiento iterativo:
  - ¿Para qué se aplica?
  - ¿Qué tipo de problema numérico ayuda a controlar?
  - ¿Cuándo es realmente efectivo?


===== Resolución =====

===== Discusión =====

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Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.
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