====== Examen Final - 75.12. Analisis Numérico I ======

**Cátedra:** Griggio-Navarro\\ 
**Fecha:** Segunda Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2007\\ 
**Día:** 25/07/2007

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===== Enunciado =====

==== Punto I ==== 

Dada la siguiente tabla diga porqué no le sirve para estimar <tex>\int_{1}^{1.8} f(x) \, dx</tex> mediante Romberg:

<tex>
\begin{array}{c|cccccccc}
x    &  1.0  &  1.1  &  1.2  &  1.3  &  1.4  &  1.5  &  1.7  &  1.8  \\
\hline
f(x) & 1.543 & 1.669 & 1.811 & 1.971 & 2.151 & 2.352 & 2.828 & 3.107  \end{array}
</tex>

  - Corrija la tabla de manera sencilla y calcule la integral mediante Romberg.
  - Estime la integral mediante Simpson compuesto y calcule una cota del error de truncamiento sabiendo que <tex>\vert{f^{IV}(x)} \vert <= 3.2</tex> <tex>\forall x \in (1 ; 1.8)</tex>

==== Punto II ====

Dada la ecuación diferencial de segundo orden: <tex>y'' = y \cdot y'</tex> con <tex>y(0) = 1</tex>, <tex>y'(0) = 1</tex>

  - Escribir el sistema de ecuaciones diferenciales (SED) de primer orden equivalente.
  - Discretizar el SED aplicando el siguiente esquema predictor-corrector:\\ <tex>w_{n+1} = w_{n} + h \cdot f(t_{n},w_{n})</tex>\\ <tex>w_{n+1} = w_{n} + \frac{h}{2} \cdot ( f(t_{n},w_{n}) + f(t_{n+1},w_{n+1}) )</tex>\\
  - Estimar <tex>y(0.3)</tex> usando <tex>h = 0.1</tex>. Corregir en cada paso una vez.

===== Resolución =====

===== Discusión =====

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