====== Examen Final - 71.15. Modelos y Optimización II ======

**Cátedra:** Markdorf\\
**Fecha:** Todas\\

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===== Teoría de Colas =====

===== Gestión de Stocks =====
  - Definición del Problema de Stocks.
  - Explicar reposición a períodos frecuentes y reposición a cantidades fijas. Decidir y explicar qué método le aplicarías a un ítem A de la curva ABC.
  - Si se tienen dos modelos de stock, uno el básico (alternativa 1) y el otro el básico con agotamiento (alternativa 2), responder justificando cual cree es la respuesta correcta:
    - Conviene siempre la alternativa 1, salvo un único caso.
    - Conviene siempre la alternativa 2, salvo un único caso.
    - Depende la situación conviene la alternativa 1 o la alternativa 2.
  - Demostrar matemáticamente que el costo total de órdenes iguala al costo total de compra, cuando se utiliza el lote óptimo de compra en un modelo de tipo 1 (sin agotamiento permitido, sin stock de seguridad, etc.).

===== Camino Crítico =====
  - Definir el objetivo de la Programación por Camino Crítico.
  - Definición de camino crítico.
  - Detallar la totalidad de ventajas de la utilización de programación por Camino Crítico para planificación y control de proyectos, en relación al uso del diagrama GANTT.
  - Decir si es V o F o a medias, lo siguiente: "una tarea es critica si está entre dos nodos críticos".
  - Enunciar la metodología de reducción de actividades en un proyecto en donde se establece el costo directo de cada actividad.

===== Simulación =====
  - Diferencias entre los métodos analíticos y simulación (del apunte que está en la web).
  - Definición y cuándo utilizarías el proceso de "evento a evento" o el de "tiempos fijos" y por qué conviene.
  - Explicar al menos dos lenguajes de simulación y sus principales características.
  - Ejercicio de colas con dos canales. La distribución de arribos es Poisson con media 2 clientes por hora, la distribución de atención del canal 1 es exponencial con tiempo de servicio 0,8hs. por cliente y la del canal 2 es uniforme con a = 0,3hs. Y b = 0,8hs. Se dan cinco valores aleatorios para arribos, cinco para el canal 1 y cinco para el canal 2. Se deben simular cinco arribos y sus salidas mediante el método evento a evento y calcular:
     - Cantidad de clientes rechazados.
     - Tiempo promedio en sistema de los clientes atendidos.
     - Tiempo en que el canal 1 estuvo bloqueado.
  - Explicar el método congruencial mixto para la generación de números aleatorios. 

===== Resolución =====

===== Gestión de Stocks =====
  - Problema de stocks: es aquel en el que se requiere determinar las cantidades y oportunidades en que se debe obtener, comprar, producir y almacenar uno o varios elementos con el objetivo de satisfacer su futura demanda.
  - Períodos frecuentes.
  - Conviene siempre la alternativa 2, salvo un único caso.
  - Se debe demostrar que <tex> K \cdot \frac{D}{q} = \frac{1}{2} \cdot q \cdot T \cdot C_1</tex>. Sabiendo que: <tex> q \rightarrow q_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot K \cdot D}{T \cdot C_1}}</tex>. Además, recordar que <tex> T = 1 </tex> 

===== Camino Crítico =====
  - **Objetivo de la Programación por Camino Crítico:** Planeamiento, programación y posterior control de la ejecución de proyectos, proveyendo los elementos de decisión cuantificados, que permitan seleccionar planes, programas y además, en la etapa de control, tomar las decisiones óptimas para cada situación.
  - **Camino crítico:** secuencia ininterrumpida de actividades críticas. Un retraso en cualquiera de las actividades críticas retrasará todo el proyecto.
  - El diagrama de Gannt tiene dos desventajas:
      - El planeamiento y programación se hacen al mismo tiempo.
      - No se ve claramente la relación entre las variables.
  - Es verdad a medias porque además el margen total de la tarea crítica debe ser 0.
  - Se debe seleccionar la actividad crítica con menor costo de reducción por día. Se ve en cuánto se debe reducir la actividad y se recalcula toda la red con la nueva duración.

===== Simulación =====
  - **Método congruencial mixto:** En la actualidad se utilizan casi exclusivamente los métodos denominados "de congruencia", o congruenciales lineales, que se generan a partir del módulo de los números que se van obteniendo. El módulo implica realizar la división por dicho valor, y tomar como resultado de la operación el resto o residuo de la división. En el generador congruencial mixto, la relación de recurrencia es: <tex>r_{i+1 } = (a + c \cdot r_i) \cdot m</tex>, donde <tex>r</tex> es la semilla del generador (el número inicial), <tex>a</tex> es la constante aditiva, <tex>c</tex> es la constante multiplicativa y <tex>m</tex> es la constante módulo, que debe ser mayor a <tex>r</tex>, mayor a <tex>a</tex> y mayor a <tex>c</tex>.

===== Discusión =====

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