====== Examen Final - 71.14. Modelos y Optimización I ====== **Cátedra:** N/A\\ **Fecha:** Cuarta Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2004\\ **Día:** 28/07/2004 Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material. ===== Enunciado ===== ==== Punto I ==== Ha finalizado el ingreso de animales a la Exposición Rural y comenzaron a trabajar los jurados para elegir a los grandes campeones de la temporada. Los organizadores quieren reacomodar a los ejemplares: al llegar los ubicaron por orden de llegada pero ahora quieren usar a los campeones para que más gente recorra más extensamente la exposición, la idea es aprovechar la atracción que ejercen los animales premiados sobre el público, todos los quieren ver y van de un campeón al otro atravesando la exposición. Los grandes campeones son 7, los denominaremos Ci para i = 1 a 7. Se han seleccionado 7 boxes repartidos estratégicamente en los lugares que llamaremos A, B, C, D, E, F y G Se han medido las distancias mínimas (se supone que la gente va directamente sin hacer rodeos) entre cada par de boxes y son un dato conocido: Dij distancia mínima entre el box i y el box j. Por experiencia de años anteriores se conocen las preferencias del público y se han estimado las cantidades de personas, por día, que se interesan en las distintas razas: 5000 personas visitaran a los campeones C1 y C4\\ 2000 personas visitaran a los campeones C2 y C7\\ 6000 personas visitaran a los campeones C3 y C6\\ 3000 personas visitaran a los campeones C5 y C7\\ 4000 personas visitaran a los campeones C3 y C4\\ 1000 personas visitaran a los campeones C1 y C5\\ 3000 personas visitaran a los campeones C2 y C6\\ 2000 personas visitaran a los campeones C4 y C7\\ **Hipótesis 1:** cualquier animal se puede acomodar en cualquier box.\\ **Hipótesis 2:** Las personas que visitan un par de campeones no se interesan por otras razas. ¿Qué es lo mejor que se puede hacer con la información disponible? Se pide: - Análisis del problema, Objetivo completo y claro. Hipótesis necesarias para su resolución (al menos tres que se agregan a las 2 dadas). Modelo de programación lineal para su resolución óptima. - Una persona propone resolver el problema aplicando una heurística que consiste en hacer un ranking de campeones ordenado de mayor a menor según la gente que lo visita y colocar el primero en el box A, el segundo en el box B y así siguiendo. Discutir esta heurística. ¿Qué opinión le merece?. ¿En qué casos funcionará bien y en qué casos no?. - Plantee una heurística de construcción para resolver el problema. Recuerde que su heurística debe tender al mejor resultado y ser distinta a la propuesta en el punto anterior. Plantear una Heurística de mejoramiento para aplicar sobre el resultado de la heurística de construcción. - Para cada una de las dos primeras hipótesis dadas indique que ocurriría si esa hipótesis no fuera válida. ¿Que ocurriría con el modelo desarrollado en A1? ¿Qué pasaría con la heurística desarrollada en A3?. ==== Punto II ==== Se ha resuelto un problema de P.L.C. y se ha obtenido una resolución numérica que se adjunta. Consiste en la fabricación y venta de los productos 1,2 y 3, siendo Xi cantidad a fabricar y vender de producto i. Los precios de venta son 16, 11 y 4 para los productos 1, 2 y 3 respectivamente (en $/unidad). Se pide: - Indique como sería la solución óptima si el precio de venta del producto 1 aumenta en 0.51 $. Dé la mayor cantidad de información posible sin hacer una nueva corrida. - ¿Qué ocurriría si me permitieran fabricar y vender una unidad más del producto 2 con la condición de venderla a $10.50 en lugar de a $11? Si considera que le falta información indicar que información le falta y que situaciones se pueden presentar. - ¿Nos convendrá comprar un lote de 30 unidades de recurso 2 por $150 (el lote se compra completo o no se compra)?. Si considera que le falta información indicar que información le falta y como determinaría si es conveniente o no. Max 16 x1 + 11 x2 + 4 x3 st x2 > 10 ! restricción de demanda mínima de producto 2 x2 < 20 ! restricción de demanda máxima de producto 2 x1 + 2 x2 + x3 < 70 ! recurso 1 3 x1 + 2 x2 + x3 < 80 ! recurso 2 2 x1 + x2 + 3 x3 < 60 ! recurso 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 433.3333 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 13.333333 0.000000 X2 20.000000 0.000000 X3 0.000000 1.333333 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 10.000000 0.000000 3) 0.000000 0.333333 4) 16.666666 0.000000 5) 0.000000 5.333333 6) 13.333333 0.000000 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 16.000000 0.500000 4.000000 X2 11.000000 INFINITY 0.333333 X3 4.000000 1.333333 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 10.000000 INFINITY 3 20.000000 12.499999 10.000000 4 70.000000 INFINITY 16.666666 5 80.000000 19.999998 39.999996 6 60.000000 INFINITY 13.333333 ===== Resolución ===== ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.