====== Ejercicio de Parcial de Modelización - 71.07. Investigación Operativa ======

**Cátedra:** Miranda\\

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===== Enunciado =====
Plantear el modelo del problema que se enuncia a continuación, indicando:
  - Interrogantes y objetivo
  - Hipótesis y supuestos
  - Variables, significado y unidades
  - Inecuaciones y/o ecuaciones que constituyen el modelo
  - Funcional
  - Variables slacks, significado y unidades
\\
La fábrica de amoblamientos Woodmakers posee 29 máquinas para producir mesas, sillas y placards.  Al iniciar la producción, posee un determinado stock de cada tipo de muebles.  Debe cumplir con los siguientes pedidos para los próximos tres días:
\\
|            ^  Stock    ^      PEDIDOS  ^^^
|            ^  Inicial  ^  MIERCOLES  ^  JUEVES  ^   VIERNES  ^
^  Mesas     |    20     |  40         |  50      |  20       |
^  Sillas    |    0      |  10         |  20      |  40       |
^  Placards  |    15     |  5          |  5       |  25       |

\\
Las máquinas se descalibran con el uso durante el tiempo, y este hecho hace disminuir su rendimiento.

|             ^  RENDIMIENTO DIARIO (muebles/día)  ^^^
|            ^  Primer día  ^  Segundo Día  ^   Tercer día  ^
^  Mesas     |    2,2       |    2          |    1,8        |
^  Sillas    |    3         |    2,5        |    2          |
^  Placards  |    2,3       |    2,1        |    1,7        |

\\
El costo de calibrar una máquina es de $100, volviendo la misma a rendir como el primer día.  Cuando se deja de cumplir con un pedido se produce una pérdida de 30$/mesa, 40$/silla y 50$/placard.




===== Resolución =====
Se debe determinar cuántas máquinas deben producir cada producto cada día, y cuantas deben ser recalibradas cada día.  El objetivo es minimizar las pérdidas producidas por penalización del cliente y por recalibración de las máquinas.\\
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<tex>i</tex> Producto (M;S;P)\\
<tex>j</tex> Día (1;2;3) \\
<tex>k</tex> Día de recalibración (1;2) \\
<tex>R_{i,j}</tex>  Rendimiento de la Máquina el día <tex>j</tex> produciendo el producto <tex>i</tex> \\


<tex>X_{i,j,k}</tex> Cantidad de Máquinas asignadas a producir <tex>i</tex> el día <tex>j</tex> que fueron recalibradas el día <tex>k</tex>\\


<tex>CR</tex> Costo de recalibrar.\\
<tex>CDef_{i}</tex> Costo de déficit de producto <tex>i</tex>\\
<tex>D_{i,j}</tex> Demanda del producto <tex>i</tex> el día <tex>j</tex> \\
<tex>S_{i,j}</tex> Stock al final del día <tex>j</tex> del producto <tex>i</tex> \\
<tex>Def_{i,j}</tex> Deficit de producto <tex>i</tex> el día <tex>j</tex>.\\
<tex>P_{i,j}</tex> Producción de producto <tex>i</tex> el día <tex>j</tex>.\\

----
Producción del primer día:  <tex>P_{i,1} = R_{i,1}X_{i,1}</tex> \\
Cantidad de máquinas del primer día:  <tex>\mathop{\sum}X_{i,1}=29</tex>\\
\\

Producción del segundo día: <tex>P_{i,2}=R_{i,2}X_{i,2} + R_{i,1}X_{i,2,1}</tex>\\
Cantidad de máquinas del segundo día: <tex>\mathop{\sum}X_{i,2}+\mathop{\sum}X_{i,2,1} = 29</tex>\\
\\

Producción del tercer día: <tex>P_{i,3}=R_{i,3}X_{i,3} + R_{i,2}X_{i,3,1} + R_{i,1}X_{i,3,2}</tex>\\
Cantidad de máquinas del tercer día: <tex>\mathop{\sum}X_{i,3} + \mathop{\sum}X_{i,3,1}+ \mathop{\sum}X_{i,3,2} = 29</tex>\\
La cantidad de máquinas recalibradas despues del primer día que se usan el tercer día, debe ser menor a la cantidad recalibrada después del primer día: <tex>\mathop{\sum}X_{i,3,1}\leq \mathop{\sum}X_{i,2,1}</tex>\\
\\
\\
Balance de producción, stock, demanda y deficit:\\
<tex>S_{i,j-1}+P_{i,j}-S_{i,j}=D_{i,j}-Def_{i,j}</tex>\\

Funcional a Minimizar:\\
<tex>Z=CR\left( \mathop{\sum}X_{i,2,1}+\mathop{\sum}X_{i,3,2} \right) + \mathop{\sum}_{i} CD_{i} \mathop{\sum}_{j} Def_{i,j}</tex>











===== Discusión =====

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