====== 70.03 Medios de Representación "A" - Trabajo Práctico - Superficie Topográfica ====== **Período:** 1er Cuatrimestre 2007\\ \\ **Alumno:** García Mendive, Iñaki\\ ===== Lámina ===== **Datos:** {{ :materias:70:03:7a-datos.png?100|Hoja de Datos}} {{ :materias:70:03:7a-imprimir.png?100|Hoja de Datos retocada para poder ser impresa sobre una lámina en blanco}} - Pendiente de la rampa: p_r=1:5\\ - Pendiente del terraplén: p_t=2:3\\ - Pendiente del desmonte: p_d=1:1\\ - Escala: 1:200\\ - Unidad u=5\, \mathrm{mm}\\ ===Resolución=== //**AVISO:** La explicación de la resolución de esta lámina no ha sido tarea fácil. Es más facil mostrar lo hecho que explicarlo con palabras. Ante cualquier duda respecto de la resolución no dudes en mandarme un mensaje personal (ignis). O si creés que podés explicarlo mejor, no dudes en editar, que eso es lo bueno del wiki.// \\ ---- \\ //Para la resolución de esta lámina, adoptaremos la siguiente convención: 'arriba' o 'superior' implicará 'más arriba' en la hoja de dibujo: es decir, más próximo al borde superior de la hoja de dibujo. Análogamente para 'debajo,' 'abajo' o 'inferior.' 'Izquierda' significará 'más cerca del borde izquierdo de la hoja de dibujo,' es decir, más cerca del rótulo de la lámina. Análogamente para 'derecha.'// \\ \\ {{ materias:70:70:03:7a_1.png?200}} - **Intersección de la rampa con el terreno:** ésta es de fácil determinación. Basta ver que, como p_r=\frac{1}{i_r}=\frac{1}{5}, es i_r=5 \cdot u=25\, \mathrm{mm}. Marcamos entonces las horizontales del plano de la rampa, separadas 25\, \mathrm{mm} una de la otra, comenzando en la línea donde termina la plataforma((Intersección del plano de la rampa y del plano de la plataforma.)) (que tiene cota 15) y finalizando con la horizontal de cota 10 ((No tiene sentido proseguir con horizontales de cota inferior, pues la curva de nivel de menor cota de que disponemos es la de cota 10.)). Solamente tres puntos (que definen dos rectas) de la intersección entre la rampa y el terreno nos interesan: los de cota 12, 11 y 10: los encontramos donde cada una de estas tres horizontales del plano corta a la correspondiente curva de nivel del terreno. - **Desmonte:** Como la pendiente p_d=1 entonces el intervalo i_d=5\, \mathrm{mm}. A la proyección de la recta de máxima pendiente del plano de desmonte la colocamos perpendicular a la línea recta que es límite de la plataforma, y cada 5\, \mathrm{mm} marcamos sobre la dicha recta de máxima pendiente sus intersecciones con las horizontales de cota 16, 17 y 18 del plano. Las intersecciones de cada una de estas horizontales con el terreno determinan el área a desmontar. La horizontal de cota 18, sin embargo, notamos que no interseca a la curva de nivel correspondiente del terreno. En casos como éste debemos proceder como sigue: seccionamos al plano de desmonte y al terreno con un plano que es perpendicular a ambos y que es paralelo a la ya mencionada recta de máxima pendiente. Esto produce, en el intervalo que nos ocupa (el que va desde la cota 17 hasta la 18), dos rectas de intersección: \cap_d entre el plano sección y el plano de desmonte; cap_t entre el plano sección y el terreno. Las proyecciones de estas dos rectas serán coincidentes, y paralelas a la recta de máxima pendiente del plano de desmonte. Si rebatimos estas dos rectas sobre el plano \Pi de comparación, podemos encontrar su intersección, que es el último punto que nos falta para determinar el área a desmontar. Ahora bien, ¿cómo efectuamos este abatimiento?. Razonemos lo siguiente: en el intervalo comprendido entre la horizontal de cota 17 y la de cota 18 el plano ha subido un metro. Entonces, sobre la horizontal de cota 18 y a partir de \cap_d' (que en este caso hemos hecho coincidir con la de máxima pendiente), para un lado o para el otro, un segmento de longitud igual a la unidad (), y unimos el extremo del segmento con la intersección entre \cap_d' y la horizontal de cota 17. Idéntico razonamiento aplicamos al terreno: en el intervalo comprendido entre la curva de nivel 17 y la de nivel 18 el terreno también ha subido un metro. Por tanto, en la intersección de la curva de nivel 18 con \cap_t', y sobre una perpendicular a \cap_t', marcamos la distancia igual a una unidad (para el mismo lado que en el caso del plano de desmonte), y unimos este punto con el punto intersección de la curva de nivel 17 con \cap_t'. Los rebatimientos así encontrados de \cap_d y de \cap_t se intersecan a su vez en un punto que relevamos trazando por él una paralela a las horizontales del plano de desmonte hasta intersecar a \cap_d\equiv \cap_t. Queda así determinada el área del desmonte. - **Terraplén a la izquierda del desmonte:** Como a la izquierda del desmonte el terreno desciende por debajo de la cota 15, es necesario terraplenar allí. Para ello, vemos que la pendiente p_t=\frac{2}{3} del terraplén nos da un intervalo i_t=\frac{3}{2}=7.5\, \mathrm{mm}. Trazada la recta de máxima pendiente del plano del terraplén, las horizontales se trazan entonces con una separación de 7.5\, \mathrm{mm} entre ellas. El terraplén se traza sólo hasta la curva de nivel 13 pues no tenemos información acerca del terreno más a la izquierda. - **Terraplén a la derecha del desmonte:** Análogas razones a las anteriores nos fuerzan a terraplenar en este lugar. El procedimiento es análogo al anterior: debemos intersecar a las horizontales de cota 14 y 13 con las curvas de nivel correspondientes del terreno. Para la horizontal de cota 12 no será necesario encontrar su intersección con el terreno, más adelante veremos el motivo. - **Terraplén debajo de la plataforma:** El intervalo es igual al utilizado en los dos casos anteriores, y las intersecciones con el terreno se efectúan de la manera ya sabida, con el cuidado que las horizontales de cota 13 y 12 se intersecan dos veces con el terreno. Para la de cota 11 no es necesario encontrar más que su intersección izquierda, ya veremos por qué. Obsérvese que la horizontal 14 no tiene intersección con el terreno, por lo cual deberemos proceder como en el desmonte. - **Terraplén debajo de la rampa:** En este terraplenado, la proyección de la recta de máxima pendiente del plano no forma un ángulo recto con el borde de la rampa, sino que este ángulo debe ser tal que la intersección entre este plano de terraplenado y el plano de la rampa sea precisamente el borde de la misma. En otras palabras, donde la horizontal de cota 14 llega al borde de la rampa, por allí debe pasar la de cota 14 del plano del terraplén, y así con el resto. Para encontrar el plano vamos a trazar un cono con centro en el borde del comienzo de la rampa, de radio i_t=\frac{3}{2}=7.5\, \mathrm{mm}. En estas condiciones la altura del cono es igual a la unidad. Luego, por el punto del borde de la rampa de cota 14, trazamos la tangente al círculo que es la traza del cono sobre el plano \Pi de comparación: ella será la horizontal de cota 14 del plano del terraplén. Paralela a ella serán todas las horizontales, y perpendicular le será la recta de máxima pendiente del plano. Una vez hecho esto procedemos como antes: intersecamos al terreno con las horizontales de cotas: 13, 12, 11 y 10. La intersección de las horizontales de este plano con las correspondientes del otro (del terraplén a la izquierda) determinan la recta de intersección de ambos planos. Sólo a la derecha de ella tiene validez el plano que consideramos en este inciso. Al plano del inciso anterior lo tomamos en cuenta sólo a la izquierda de esa intersección.\\ Volviendo a la intersección de la rampa con el terreno, habíamos encontrado dos rectas. Una de ellas, la inferior, se interseca con la siguiente: la definida por la intersección de las horizontales 11 y 10 del terraplén con el terreno. Se intersecan, precisamente, en el borde de la rampa.\\ Es importante notar lo siguiente, como control: las intersecciones de ambos terraplenes inferiores (el explicado en el inciso anterior, y el explicado en este inciso) con el terreno deben intersecarse en la recta intersección de ambos planos. - **Terraplén arriba de la rampa:** El procedimiento es similar al aplicado para el inciso anterior. Con la observación de la lámina resuelta no creo que haya mayores inconvenientes en realizar este último terraplenado. ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.