====== 70.03 Medios de Representación "A" - Trabajo Práctico - Problemas de Magnitud ====== **Período:** 1er Cuatrimestre 2007\\ \\ **Alumno:** García Mendive, Iñaki\\ ===== Lámina ===== **Datos:**\\ \\ {{:materias:70:03:4a-datos.png?100 |Hoja de Datos}}\\ \\ === Resolución === {{ materias:70:70:03:4a_1.png?200}} - **Hallar el ángulo **\zeta** entre **r** y plano **\alpha=ABC**:** Para resolver este ejercicio, ángulo entre recta y plano, vamos a proceder de la siguiente forma: trazamos una normal n al plano que corte a la recta r dada, encontramos el ángulo \eta que forman ambas, y \zeta resulta de restarle \eta a 90^\circ. Antes de empezar, notemos que \alpha es proyectante sobre el ortográfico, ¿cómo lo sabemos? Bueno, porque notamos que \alpha contiene a una recta perpendicular al ortográfico (recta de punta), la \overline{AB}. Esto nos resulta útil a la hora de trazar n: n' debe ser perpendicular a \overline{A'B'} al ser \overline{AB} una horizontal del plano. n'' debe ser perpendicular a \overline{C''A''}\equiv \overline{C''B''}, al ser éstas dos también coincidentes con la traza (si la dibujáramos) de \alpha. Ahora, ¿por dónde trazamos n? Bueno, la idea sería hacerlo por un punto más o menos cómodo de r: el M, por ejemplo. Ahora resta encontrar \eta=\widehat{r n}, para lo cual haremos un rebatimiento del plano que forman ambas rectas sobre otro plano horizontal \omega, alrededor de un eje h \in \omega((Cabe aclarar que la posición elegida para este plano horizontal no responde más que a la conveniencia del dibujante.)). Los correspondientes puntos en icnografía de 1'' y de 2'' determinan h', el cual será //a los fines prácticos// el eje de abatimiento. Como 1' y 2' permanecen inmóviles durante esta operación, vemos que sólo necesitamos rebatir M: por M', perpendicular al eje, trasladamos la diferencia de elevaciones entre M'' y \omega_2 (tenemos así ((M))). Luego trazamos por M' una perpendicular a h': la intersección de ambas nos da M_0 (no nominado en el dibujo). Con centro en éste y extremo en ((M)) trazamos un arco de circunferencia en sentido antihorario hasta cortar a \overline{MM_0}: encontramos finalmente (M). Lo unimos con 1' y con 2' para hallar respectivamente (r) y (n), y entre ellas el ángulo \eta. Como broche de gala, trazamos por (M) una perpendicular a (r): entre ella y (n) tenemos a \zeta. //Aclaración: cuando se pide el ángulo entre recta y plano, por lo general es al agudo al que se hace referencia.// - **Hallar la distancia **d** entre el tanque y la cañería:** en este ejercicio haremos uso del cambio de planos de proyección: el objetivo es llevar a \overline{AB} (en icnografía o en ortografía) a la posición de recta de punta. En este caso particular, y por la posición de los datos (las dos proyecciones originales) en la hoja de dibujo, la llevaremos a una posición perpendicular //al icnográfico//. Para ello, primero desplazaremos a \Pi_2 de manera de tener a \overline{AB} en posición frental: para que esto ocurra, la nueva fundamental debe ser paralela a la icnografía \overline{A'B'} que ya tenemos. ¡No caiga preso/a del desconcierto lector/a! Si no encuentra a \overline{A'B'}, es porque no sólo hemos dibujado la fundamental [1] paralela a ella, sino que, en un afán de dibujar menos líneas, las hemos hecho coincidir. Ahora, volviendo al tema que nos compete, ¿cómo encontramos \overline{A''_1 B''_1}? Pues bien, es cuestión de trasladar las elevaciones originales de A y B, a partir de [1] y sobre perpendiculares a A' y a B'. A O''_1, lo encontramos de manera similar, trasladando la distancia entre O'' y la fundamental original, sobre una perpendicular a [1] trazada por O', a partir de [1].\\ Fabuloso, ahora que tenemos la recta en posición frental, podemos cambiar la posición de \Pi_1 para obtenerla como recta de punta. Para ello, la nueva fundamental [2] deberá ser perpendicular a \overline{A''_1 B''_1}. Para encontrar la nueva icnografía de \overline{AB} debemos trasladar, sobre la prolongación de \overline{A''_1 B''_1} y a partir de [2], la distancia de A' a [1]((que es igual a la distancia de B' a [1], por ser \overline{A'B'} \parallel [1])), que es en este caso nula pues habíamos hecho coincidir a [1] con \overline{A'B'}. Resulta entonces \overline{A'_2 B'_2}\equiv A'_2 \equiv B'_2 \in [2]. Queda encontrar la nueva icnografía O'_2 de O. Para ello, llevamos, sobre una perpendicular a [2] y a partir de ésta, la distancia de O' a [1]. Por ser esférico el tanque, los sucesivos nuevos contornos aparentes de la misma (el del primer cambio de planos, y el del segundo también), son circunferencias idénticas a las originales. Trazamos entonces por O'_2 una tal, y también un radio de la misma que, prolongado, contenga a A'_2 \equiv B'_2. El segmento de radio comprendido entre ese punto y la circunferencia es la distancia d pedida. ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.