====== 70.03 Medios de Representación "A" - Trabajo Práctico - Desarrollo ====== **Período:** 1er Cuatrimestre 2007\\ \\ **Alumno:** García Mendive, Iñaki\\ ===== Lámina ===== ===Resolución=== {{ materias:70:70:03:9b_1.png?200}} {{ materias:70:70:03:9b_2.jpg?200|Armado de la cañería a partir de los desarrollos}} - **Desarrollo del cilindro 3:** el ancho del mismo será igual a \pi D_1, que es la longitud de la circunferencia (que es el extremo superior del cilindro). Trazamos entonces una línea de dicha longitud (que llamaremos línea de referencia), a la cual dividiremos en doce partes iguales, y desde la cual mediremos las longitudes de las generatrices que utilizamos para el desarrollo. La generatriz según la cual cortamos al cilindro (la que contiene al punto G_1) es la que se encuentra a ambos extremos de la línea trazada, y su longitud se obtiene en verdadera magnitud tanto en ortografía como en tercera proyección: se mide desde G''_1 (o desde G'''_1) hasta el extremo superior del cilindro. Dicha longitud es luego medida sobre una perpendicular a la línea de referencia y a partir de ésta, obteniéndose G_1 en el extremo de esa perpendicular (esto se hace en ambos extremos de la línea de referencia). Para cualquier otro punto, por ejemplo el E_1, se mide en ortografía((También se podría hacer en tercera proyección.)) la longitud de la generatriz que pasa por E''_1, y se la lleva, a partir de la línea de referencia, sobre la perpendicular a ésta que es la cuarta línea de división. - **Desarrollo conjunto de los cilindros 2 y 3:** Al leer el procedimiento explicado en este inciso, pido al lector paciencia: primero se explicará el método a seguir y recién al final se explicitarán las razones que lo justifican. Por otra parte, para evitar confusiones es recomendable que durante toda la explicación que sigue se vea la lámina resuelta. Para empezar, trazamos el desarrollo c de la circunferencia (que es límite superior del cilindro 3): un segmento de longitud igual a \pi D_1. Por su extremo izquierdo le trazamos una perpendicular cuyo largo es el de la generatriz del cilindro 3 que pasa por G_1 (llamémosla g_0)((Es por ésa generatriz que estamos cortando al cilindro 3 para desarrollarlo. Por cierto: esa longitud se obtiene en verdadera magnitud tanto en ortografía como en tercera proyección.)): es que esta perpendicular es en verdad el //desarrollo de dicha generatriz//, y es por ello que a su extremo inferior lo notamos G_1. Ahora, a partir de él, prolongamos la perpendicular una distancia igual a la longitud del segmento 0A_1 ((El cual tenemos en verdadera magnitud en la proyección vertical.)). Al principio del segmento recién adosado lo rotulamos A_1, y al final lo llamamos 0: hemos obtenido así el desarrollo del segmento \overline{A_1 0} ((El que va desde A_1 hasta \overline{06}.)) de la generatriz \overline{A_1 A} del cilindro 2. Seguidamente, en el otro extremo de c trazamos también el desarrollo de g_0 y — a continuación de éste — el desarrollo del segmento \overline{A_1 0} de la generatriz \overline{A_1 A}. Unimos los extremos de ambos pares de desarrollos mediante un segmento d idéntico a c y dividimos al rectángulo resultante en doce franjas verticales, numerando a las primeras siete líneas divisorias de 0 a 6, tal como se aprecia en la lámina. Vemos que la línea 0 contiene al desarrollo de una generatriz (g_0) del cilindro 3 y, a continuación de éste, al desarrollo de un segmento (\overline{A_1 0}) de la generatriz del cilindro 2 //opuesta// a la g_0 (la \overline{A_1 A}). Así también, la línea 1 conendrá al desarrollo de la generatriz g_1 (la que pasa por F_1) del cilindro 3 y, a continuación, al segmento que va de B_1 hasta \overline{0 6} de la generatriz \overline{B_1 B} del cilindro 2. Y así con las demás, hasta llegar a la última línea (la 12) donde está el desarrollo (que ya trazamos) idéntico al de la primera línea. Como se intuye, y como se observa en la lámina terminada, la línea 6 es eje de simetría del rectángulo. Por todo lo dicho anteriormente, se tienen dos alternativas para trazar los desarrollos de las generatrices que restan: se mide sobre cada línea, a partir de c la longitud de la generatriz pertinente del cilindro 3 (y lo que resta será el desarrollo de un segmento de la correspondiente generatriz del cilindro 2), o bien se mide sobre cada línea, a partir de d, la longitud del segmento de generatriz pertinente del cilindro 2 (y lo que resta será el desarrollo de la correspondiente generatriz del cilindro 3). Cualquiera sea el camino elegido el resultado debe ser el mismo, naturalmente. Al final de este proceso se tendrá: en la parte superior del rectángulo el desarrollo del cilindro 3, y en la parte inferior del rectángulo el desarrollo de //una parte// del cilindro 2 (la que va desde su intersección con el 3 hasta el segmento \overline{0 6} (segmento que coincide con la ortografía de la circunferencia según la cual el cilindro es seccionado por un plano proyectante sobre \Pi_2). Luego, para dibujar el resto del desarrollo del cilindro 2, debemos medir a partir de d y sobre cada línea 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 las distancias desde el segmento \overline{06} hasta A'', B'', C'', D'', E'', F'' y G'', que luego se repiten en orden inverso (o sea, de F'' a A'') para el resto de las líneas (de la 7 a la 12), por una cuestión de simetría.\\ Es así que en la porción superior de esta forma que hemos dibujado, la limitada por c y la curva G_1 A_1 G_1, tenemos el desarrollo del cilindro 3; y en la porción restante, la que está entre las curvas A_1 G_1 A_1 y A G A, tenemos el desarrollo del cilindro 3. El hecho de que podamos trazar los desarrollos de ambos cilindros uno a continuación del otro, y más precisamente, que la transformada de la curva intersección sea la misma para ambos, responde a que la intersección entre ambos cilindros es //por penetración por bitangencia//, como se ha dicho ya en el segundo inciso de la lámina precedente. - **Desarrollo del cilindro 1:** Para el desarrollo de este cilindro empezaremos trazando una línea c que es el desarrollo de un meridiano ((Una circunferencia que resulta de seccionar a la superficie de rotación en cuestión con un plano perpendicular a su eje.)) del mismo, similarmente al comienzo del inciso anterior. Luego, sobre una perpendicular a c trazada por su punto medio, y a una distancia arbitraria de c, ubicamos el segmento \overline{AG} cuya longitud no ha cambiado durante el desarrollo((Por tratarse de un segmento de generatriz.)) y se aprecia en verdadera magnitud tanto en icnografía como en ortografía((Por ser el segmento paralelo a la línea de tierra.)). Hecho esto, se marcan sobre \overline{AG} los puntos B_0, C_0, D_0, E_0 y F_0, producto de trazar respectivamente por B', C', D', E' y F' normales a e'_1. Luego, es cuestión de obtener las distancias \overline{BB_0} etcétera, para ubicar el punto B y los demás. Como se aprecia en la lámina, por ejemplo la distancia \overline{DD_0} se obtiene de una relación de proporcionalidad (ver lámina 9A): la longitud DD_0 es al ángulo \delta como 2 \pi r es a 360^\circ. De la misma forma se pueden obtener las demás longitudes, lográndose con ello trazar el desarrollo de la intersección, que no es sino un óvalo, ligeramente más ancho que lo que se observa en icnografía, pero igual en largo. ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.