====== 70.03 Medios de Representación "A" - Trabajo Práctico - Helicoide y Desarrollo ======

**Período:** 1er Cuatrimestre 2007

**Alumno:** García Mendive, Iñaki


===== Lámina =====
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{{ materias:70:70:03:11b_2.jpg?200|Armado del Helicoide a partir de su desarrollo}}
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===Resolución===

{{ materias:70:70:03:11b_1.png?200}}
  - **Hallar la transformada de la hélice:** Como el radio de curvatura <tex>\rho</tex> de la hélice es constante para todo punto de la misma, el radio de curvatura <tex>\rho_t</tex> de su transformada será también constante. Esta transformada será entonces un arco de circunferencia, y <tex>\rho_t</tex> será (por el Teorema de Catalán) casualmente igual a <tex>\rho</tex>. En cuanto a la amplitud <tex>\omega</tex> de dicho arco, ésta viene dada por la fórmula <tex>\omega=360^\circ \cos \beta</tex>, cuya deducción está apuntada en la lámina resuelta (extraída a su vez del Tomo II del Ingeniero Di Lorenzo, parágrafo 52 (página 94)).
  - **Hallar el desarrollo del helicoide:** Para esto, subdividiremos a la transformada en ocho arcos iguales, y le trazaremos las tangentes por cada marca de división: las longitudes de cada una es la longitud de arco comprendida entre el punto considerado y el punto inicial (<tex>0</tex>) del arco, pues el 'borde exterior' del desarrollo del helicoide es la involuta de la transformada. Las longitudes de las tangentes <tex>tg_4</tex> y <tex>tg_8</tex> las tenemos en verdadera magnitud en elevación en la [[http://wiki.foros-fiuba.com.ar/materias:70:03:tp11a_002_20070622_1|lámina 11A]]. En cuanto al resto, podemos trabajar sobre dicha lámina (mediante giros, abatimientos o cambios de planos) para encontrar su verdadera magnitud. Sin embargo, para no recargar de líneas a la lámina (y, además, para no acumular errores), encontraremos las longitudes que necesitamos mediante fórmulas analíticas. Así, por ejemplo, para la tangente <tex>tg_1</tex> en <tex>1</tex>, su longitud <tex>l_1</tex> viene dada por la relación de proporcionalidad: <tex>\frac{l_1}{\frac{\omega}{8}}=\frac{2\pi \rho_t}{360^\circ}</tex>, donde <tex>\frac{\omega}{8}</tex> es el ángulo que limita al arco <tex>\widehat{01}</tex>. Y así podemos encontrar la longitud de cualquiera de las otras tangentes, cuidando de cambiar <tex>\frac{\omega}{8}</tex> por el valor que corresponda en cada caso. Unidos los extemos de las ocho tangentes tenemos la involuta de la transformada, que es el borde del desarrollo del helicoide. //Para poder construir el helicoide a partir de la lámina se lo debe recortar por //<tex>tg_8</tex>//, continuando por el borde del desarrollo, y finalizando por la transformada. Es decir que el fragmento de círculo limitado por //<tex>\omega</tex>// y la transformada debe ser desechado.//

===== Discusión =====

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