====== Final - 67.52. Termodinámica B - 16/07/2012 ======

**Cátedra:** Coladonato\\ 
**Fecha:** 2do Final - Invierno 2012\\ 
**Día:** 16/07/2012\\

===== Enunciado =====

==== Parte Práctica ====
Una masa de aire húmedo, a 20ºC y 50% de humedad relativa, circula por un conducto adiabático y debe ser llevada a 30ºC y 70% de humedad relativa, mediante los siguientes procesos sucesivos:\\
  * Calentamiento con resistencia eléctrica
  * Humidificación con agua a 0ºC, hasta 100% de humedad relativa
  * Calentamiento posterior con resistencia eléctrica
Si el proceso se realiza a pt = 1atm (101,33 KPa), siendo la masa de aire seco de 500kg/hora, graficar los procesos en un esquema del diagrama de Mollier y determinar analíticamente:\\
  - Masa de aire húmedo inicial.
  - Calor total suministrado.
  - Masa de agua agregada.
  - Masa de aire húmedo final.

Datos:\\
  * x=0,622.pv/(pt-pv)
  * h=cpas.t+x.(r0+cpv.t)
  * cpas=1,006 KJ/Kh.ºK
  * cpv=1,863 KJ/Kg.ºK
  * r0=2501,59 KJ/Kg
  * Ras=0,2868 KJ/Kg.ºK
  * Rv=0,4613 KJ/Kg.ºK


==== Parte Teórica ====


=== Punto 1 ===
En una cámara rígida y adiabática, se mezclan 2 corrientes de agua a las mismas condiciones de presión y temperatura, una de líquido saturado y otra de vapor saturado. ¿Cuánto vale la variación de entropía del universo?
=== Punto 2 ===
En un ciclo de vapor, el líquido saturado a la salida del condensador, entra a una bomba adiabática de rendimiento isoentrópico = 1 y es comprimido hasta la presión de la caldera. Representar en un esquema del diagrama T-S la evolución y determinar analíticamente el trabajo de la bomba y la entalpía del líquido a la salida de la misma.
=== Punto 3 ===
Instalación frigorífica a régimen seco con subenfriamiento. Esquema y ciclo en el diagrama logP-h.
=== Punto 4 ===
En la instalación anterior, el coeficiente de efecto frigorífico es <1, =1 o >1?
=== Punto 5 ===
Si un aire húmedo es comprimido a t=cte, ¿cómo varía su humedad relativa?
===== Resolución =====

==== Parte Práctica ====
<tex>ma</tex> se mantiene constante a lo largo de todo el ejercicio, pues no se agrega más aire en ninguna etapa.\\
<tex>Xs_{1}= 0,622.\frac{ps_{1}}{p_{t}-ps_{1}}</tex>\\
Teniendo <tex>t_{1}=20C</tex>, saco de la tabla <tex>ps_{1}</tex> y hallo <tex>Xs_{1}</tex>\\
<tex>\Phi_{1} = \frac{X_{1}}{Xs_{1}}, \Phi_{1}=0,5</tex>\\
De la formula anterior hallo <tex>X1</tex> \\
<tex>X_{1}= \frac{m_{v}}{m_{a}}</tex>\\
De la formula anterior hallo <tex>mv_{1}</tex>\\
Ya se puede responder el primer punto. Masa de aire húmedo inicial: <tex>m_{H1}=m_{a}+mv_{1}</tex>\\
Al calentar por primera vez <tex>Q=\Delta h + L_{c}</tex>, con <tex>L_{c}=0</tex>\\
Por lo tanto <tex>m_{a}.h_{1} + Q_{1} = m_{a}.h_{2}</tex> **(1)**\\
Al humidificar <tex>m_{a}.X_{2} + W = m_{a}.X_{3}</tex> **(2)**\\
Y también <tex>m_{a}.h_{2} + W.h_{w} = m_{a}.h_{3}</tex> **(3)**\\
Al volver a calentar <tex>m_{a}.h_{3} + Q_{2} = m_{a}.h_{4}</tex> **(4)**\\
Tengo la temperatura en el punto 4, <tex>t_{4}=30C</tex>. Busco en la tabla el valor de <tex>ps_{4}</tex>\\
<tex>Xs_{4}= 0,622.\frac{ps_{4}}{p_{t}-ps_{4}}</tex>\\
De la ecuación anterior hallo <tex>Xs_{4}</tex>\\
<tex>\Phi_{4} = \frac{X_{4}}{Xs_{4}}, \Phi_{4}=0,7</tex>\\
De la ecuación anterior hallo <tex>X_{4}</tex>\\
Teniendo <tex>X_{4}</tex> y <tex>t_{4}</tex>, hallo <tex>h_{4}=cp_{a}.t_{4}+X_{4}.(r_{0}+cp_{v}.t_{4})</tex>\\
<tex>X_{4}=X_{3}</tex> y <tex>X_{1}=X_{2}</tex> pues en esos procesos no se agrega o quita agua ni aire\\
<tex>X_{3}= 0,622.\frac{p_{3}}{p_{t}-p_{3}}</tex>\\
Resuelvo la ecuación anterior para hallar <tex>p_{3}</tex>\\
Debido a que en el punto 3 el aire húmedo está con <tex>\Phi_{3} = 1</tex>(saturado), voy a la tabla y busco el valor de la temperatura a esa presión. Hallo <tex>t_{3}</tex>\\
Teniendo <tex>X_{3}</tex> y <tex>t_{3}</tex>, hallo <tex>h_{3}=cp_{a}.t_{3}+X_{3}.(r_{0}+cp_{v}.t_{3})</tex>\\
De la ecuación **(2)**, teniendo en cuenta que <tex>X_{4}=X_{3}</tex> y <tex>X_{1}=X_{2}</tex> hallo <tex>W</tex>, que es la tercer cosa que nos piden\\
De la ecuación **(3)** se llega a la conclusión de que <tex>h_{2}=h_{3}</tex>. Esto se debe a que por estar el agua a 0ºC, <tex>h_{W}=0</tex>\\
Dispongo de <tex>X1</tex> y <tex>t_{1}</tex>, por lo tanto calculo <tex>h_{1}=cp_{a}.t_{1}+X_{1}.(r_{0}+cp_{v}.t_{1})</tex>\\
De la ecuación **(1)** (teniendo en cuenta que ya conozco <tex>m_{a}</tex>, <tex>h_{1}</tex> y <tex>h_{2}</tex>) obtengo <tex>Q_{1}</tex>\\
Respondo la segunda pregunta: <tex>Q_{T}=Q_{1}+Q_{2}</tex>\\
Respondo la cuarta pregunta: <tex>m_{H4}=m_{H1}+W</tex>\\
==== Parte Teórica ====

=== Punto 1 ===
<tex>\Delta S_{U}=\Delta S_{sist} + \Delta S_{medio}</tex>\\
<tex>\Delta S_{medio}=0</tex> pues la cámara es rígida y adiabática, por lo tanto no interacciona con el medio.\\
<tex>\Delta S_{sist}=\int \delta Q /T</tex>\\
Al estar los dos fluidos a la misma temperatura, no intercambian calor. Y si lo hicieran, lo que libera uno lo absorve el otro, por lo tanto <tex>\delta Q=0</tex>\\
Se concluye que <tex>\Delta S_{U}=0</tex>
=== Punto 2 ===
{{:materias:67:52:16julio3.jpg?direct&300 |}} {{:materias:67:52:16julio4.jpg?direct&300|}}\\
<tex>Q=\Delta H+L_{c}</tex>\\
<tex>Q=0</tex> pues la bomba es adiabática\\
<tex>Lc=-\Delta H</tex>\\
<tex>Lc=-m.(h_{1}-h_{4})</tex>\\
También sé que <tex>Lc= -\int_{}^{} v\, dp</tex>\\
Si considero que el volumen específico del líquido es constante:\\
<tex>Lc= -v_{4}'.(p_{1}-p_{4})</tex>\\
Por lo tanto del siguiente sistema de ecuaciones hallamos el trabajo de la bomba y la entalpía a la salida de la bomba.\\
<tex>\left\{ \begin{array}{ll} 
 Lc=-m.(h_{1}-h_{4}) \\ 
 Lc= -v_{4}'.(p_{1}-p_{4}) 
\end{array} \right.</tex>

=== Punto 3 ===
{{:materias:67:52:16julio2.jpg?direct&300 |}} {{:materias:67:52:16julio1.jpg?direct&300 |}}
=== Punto 4 ===
ε>1
=== Punto 5 ===
**Xs=0,662.pvs/(pt-pvs)**\\
Si ↑ pt, ↓ Xs\\
Si ↓ pt, ↑ Xs\\
**φ=X/Xs**\\
Si ↑ pt, ↑ φ\\
Si ↓ pt, ↓ φ\\
===== Discusión =====