====== Enunciado ======

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====== Solución ======

===== Punto 5 =====

La resistencia medida será <tex> R_m = \frac{V_m}{I_m} </tex>.

Usamos esta resistencia para plantear la incerteza. No olvidar que la medición tiene error sistemático; al llegar a los valores posibles de <tex>R_m</tex>, veremos si se puede despreciar.

La incerteza relativa para <tex>R_m</tex> será, por ser una división: <tex>\epsilon_{R_m} = \epsilon_{V_m} + \epsilon_{I_m}</tex>.

Por ser instrumentos analógicos, la incerteza relativa la podemos calcular como:

<tex>\epsilon_r=\frac{clase.alcance}{100.ValorMedido}+\frac{alcance}{2.divisiones.ValorMedido}</tex>

Para el voltímetro:

<tex>\epsilon_r=\frac{100V}{100.V_m}+\frac{100V}{100.V_m}</tex>

<tex>\epsilon_{r_V}=\frac{2V}{V_m}</tex>

Para el amperímetro:

<tex>\epsilon_r=\frac{100mA}{100.I_m}+\frac{100mA}{100.I_m}</tex>

<tex>\epsilon_{r_I}=\frac{2mA}{I_m}</tex>

Ahora debemos reemplazar los valores de Im y Vm. Para esto, consideramos que los valores medidos son la tensión sobre Rv y la corriente a través de Ra.

El circuito equivalente que obtenemos al asociar Rv y R en paralelo es un divisor de tensión:

{{:materias:66:etmxx.jpg}}

Entonces, <tex>V_m=V_{R_m}=\frac{V.R_m}{R_m+R_a}</tex>

Y además, sabiendo que <tex>I_m=\frac{V_{Ra}}{R_a}=\frac{V}{R_m+R_a}</tex> , 
podemos reemplazar estas dos expresiones en la fórmula de la incerteza para la resistencia medida:

<tex>\epsilon_{R_m} = \epsilon_{V_m} + \epsilon_{I_m}=\frac{2V}{V_m}+\frac{2mA}{I_m}= \frac{2V}{\frac{V.R_m}{R_m+R_a}} + \frac{2mA}{\frac{V}{R_m+R_a}} </tex> 

<tex>=\frac{2V.(R_m+R_a)}{V.R_m}+\frac{2mA.(R_m+R_a)}{V} < 0.05</tex>(lo que nos piden, que la incerteza sea < al 5%).

Resolviendo la inecuación llegamos a que, aproximadamente, <tex> 54 \Omega<R_m<186 \Omega </tex>. Como <tex>R=\frac{R_m.R_v}{R_v-R_m}</tex> (corrección del error sistemático en la conexión corta), nos damos cuenta de que al ser Rm mucho menor a Rv (del orden de 100 Ohm vs. 10 MOhm), el error sistemático es despreciable, y podemos decir:<tex> 54 \Omega<R<186 \Omega</tex>

Sin embargo, el menor valor de corriente que puede circular por el circuito es 100mA, ya que ese es el alcance del amperímetro. Para el intervalo despejado, el mínimo valor de corriente se obtiene con R=186 Ohm, y es de <tex>\frac {50V}{186 \Omega+10\Omega} = 260mA</tex>.

Como ese valor es mayor al alcance del amperímetro, no es posible medir resistencia con la incerteza pedida con este banco de medición.