====== Parcial - 65.06. Máquinas Eléctricas - 21/05/2007 ====== **Cátedra:** Examen único tomado en conjunto por las dos cátedras\\ **Fecha:** 1º Oportunidad - 1º Cuatrimestre 2007\\ **Día:** 21/05/2007 ===== Enunciado ===== ==== P1:Transformador ==== Monofásico, S_N = 100 kVA, U_1N = 1000 V, X'_e = 5 %\\ Q de magnetización = 3 kVAr.\ \ \ \ \ \ \ \ Pérdidas: en cobre 2%, en hierro 1 %.\\ Carga: 100 kVA, Factor de potencia = 0,9. Calcular: - Rendimiento η con esa carga - Corriente de vacío - Carga para rendimiento máximo - El rendimiento máximo ==== P2:MAT ==== Motor de 6 polos, línea de 3 x 380 V, 50 Hz\\ Impedancia por fase del circuito equivalente referido al estator:\\ //Z//₁ = 0,04 + //j// 0,14 Ω\ \ \ \ \ \ \ \ //Z'//₂ = 0,03 + //j// 0,125 Ω\\ P_Fe = 1500 W\ \ \ \ \ \ \ \ P_mec = 1200 W\ \ \ \ \ \ \ \ I_m = 7 A Para un deslizamiento del 3% calcular: - La velocidad de giro del motor (RPM) - Potencia de salida P_S (kW) - Rendimiento η - Factor de potencia cos φ Calcular además la corriente y la cupla de arranque (directo). ==== Teórico ==== Determinación de la curva de cupla en función del deslizamiento para un MAT. ==== Laboratorio ==== Ensayo directo de MAT realizado en el laboratorio. - Circuito del ensayo - Descripción del freno y su funcionamiento - Explicar cómo se arranca el motor - Describir cómo se determina la potencia mecánica entregada por el motor - Ídem para la potencia eléctrica absorbida ===== Resolución ===== ==== P1:Transformador ==== 1) **Rendimiento η con esa carga** El //estado de carga// //C// es C = \frac{S}{{S_N }} = \frac{{100}}{{100}} = 1.\\ La //potencia de pérdida de corto circuito// es P_CCo = 2 % = 0,02 . S_N = 0,02 . 100 kVA = 2 kW.\\ La //potencia de pérdida en el hierro// es P_Fe = 1 % = 0,01 . S_N = 0,01 . 100 kVA = 1 kW.\\ Según la fórmula de rendimiento para transformador monofásico: \eta = \frac{{C \cdot S_N \cdot \cos \varphi }} {{C \cdot S_N \cdot \cos \varphi + C^2 \cdot P_{CCo} + P_{Fe} }}. Reemplazando los valores resulta !!**η = 96,7 %**!!. 2) **Corriente de vacío** Se considerando el circuito simplificado del transformador en el que se coloca la rama paralelo a la entrada y luego la impedancia equivalente. Cuando se conecta este circuito en vacío, no circula corriente por la impedancia equivalente y la corriente sólo circula por la rama paralelo.\\ Así, en vacío se puede plantear que: R_P = \frac{{U_{1N}^2 }} {{P_{Fe} }} = 1\mbox{ k}\Omega y que X_m = \frac{{U_{1N}^2 }} {{Q_0 }} = 333,3\mbox{ k}\Omega, con lo que resulta I_p = \frac{U} {{R_p }} = 1\mbox{ A} e I_m = \frac{U} {{X_m }} = 3\mbox{ A}.\\ Como estas corrientes se encuentran en cuadratura, I_0 = \sqrt {I_p^2 + I_m^2 } y resulta !!**I₀ = 3,16 A**!!. 3) **Carga para rendimiento máximo** Se puede demostrar que \frac{{\partial \eta }}{{\partial \left( {\cos \varphi } \right)}} \geq 0, por lo que el máximo rendimiento se dará por un lado con un FP = 1. Por otro lado, se demuestra que \frac{{\partial \eta }}{{\partial C}}\left( {C^* } \right) = 0 y resulta un máximo para C^* = \sqrt {\frac{{P_{Fe} }} {{P_{CCo} }}}, que es el estado de carga para el cual se igualan las potencias de pérdida en el cobre y en el hierro. Resulta C* = 0,707.\\ Entonces, S* = C* . S_N = 70,7 kVA. Por lo tanto, la carga para rendimiento máximo es una carga de !!**P = 70,7 kW y puramente resistiva (FP = 1)**!!. 4) **El rendimiento máximo** Utilizando la fórmula de rendimiento del punto 1 pero con C* = 0,707 y cos \varphi = 1, resulta !!**η = 97,2 %**!!. ==== P2:MAT ==== La velocidad de giro resulta: n_m = \left( {1 - s} \right)n_s = \left( {1 - s} \right)\frac{{f \cdot 60{\textstyle{{RPM} \over {Hz}}}}}{\wp }, siendo la cantidad de pares de polos del motor.\\ n_m = \left( {1 - 0,03} \right)\frac{{50 \cdot 60{\textstyle{{RPM} \over {Hz}}}}}{3} -> !!**//n_m =// 970 RPM**!!.\\ Se considera el siguiente circuito equivalente: {{:materias:65:06:circuito.gif|:materias:65:06:circuito.gif}} Las pérdidas en el hierro serán tenidas en cuenta en forma adicional al circuito. No indica el tipo de conexión del motor. Después de consultar al ayudante, aclaró de considerarlo conectado en **estrella**. Falta determinar //X_m//. Para esto se usan los datos de vacío. En vacío, R_C \to \infty , por lo que la corriente circula sólo por //Z//₁ y por la inductancia //X_m//.\\ Entonces resulta: U_1 = I_m \sqrt {R_1^2 + \left( {X_1 + X_m } \right)^2 } . Despejando, //X_m// = 31,29 Ω.\\ Planteando el circuito equivalente de Thèvenin, resulta: {{:materias:65:06:thevenin.gif|:materias:65:06:thevenin.gif}} U_{TH} = \frac{{jX_m }}{{Z_1 + jX_m }}U_1 . Considerando //U//₁ con fase 0, entonces: //U_TH// = 219,02 ∠ 0,07292º.\\ Z_{TH} = \frac{{Z_1 \cdot jX_m }}{{Z_1 + jX_m }} -> //Z_TH// = 0,14495 ∠ 74,12º.\\ Se puede calcular I'_2 = \frac{{U_{TH} }}{{Z_{TH} + {\raise0.7ex\hbox{${R'_2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{R'_2 } s}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{$s$}} + jX'_2 }} -> //I’//₂ = 204,17 ∠ –14,197º.\\ Por lo tanto, P_{R_C } = 3{I'}_2^2 R_C = 3{I'}_2^2 R_2 \frac{{1 - s}}{s} -> //P_Rc// = 121,3 kW\\ La potencia de salida resulta: //P_S = P_Rc – P_mec – P_Fe// -> !!**//P_S//= 118,6 kW**!!\\ Recordar agregar la //P_Fe// que no es tenida en cuenta en el circuito. E = I'_2 \cdot \left( {{\raise0.7ex\hbox{${R'_2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{R'_2 } s}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{$s$}} + jX'_2 } \right) = 205,76 ∠ –7,072º\\ I_1 = \frac{{U_1 - E}}{{Z_1 }} -> //I//₁ = 205,09 ∠ –16,02º.\\ //P_E = P_In + P_Fe = 3 . Re(U₁ . I₁*) + P_Fe// = 126,55 kW\\ Recordar agregar la //P_Fe// que no es tenida en cuenta en el circuito. \eta = \frac{{P_S }}{{P_E }} -> !!**η = 93,7 %**!!\\ FP = cos φ = cos [0º – (–14,197º)] -> !!**FP = 0,969**!! En el arranque, s = 1 y RC = 0.\\ I'_2 = \frac{{U_{TH} }}{{Z_{TH} + Z'_2 }} -> //I’//₂ = 800,97 ∠ –75,17º.\\ E = I'_2 \cdot Z'_2 = 102,96 ∠ 1,33º\\ I_1 = \frac{{U_1 - E}}{{Z_1 }} -> //I//₁ = 804,17 ∠ –75,22º.\\ ∴ !!**//I_arr// = 804 A**!! Despreciando la PFe, T_{arr} = \frac{{3{I'}_2^2 R_2 \cdot \wp }}{{2\pi f \cdot s}} -> !!**//T_arr// = 555,78 Nm**!! --- //[[jpcweb30@yahoo.com.ar|4wd]] 2007/05/29 02:31// ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.