====== Examen Final - 63.06. Química Física I ====== **Cátedra:** Teresa Pérez\\ **Fecha:** 2ª Oportunidad - Segundo Cuatrimestre 2002\\ **Día:** 18/12/2002 ===== Enunciado ===== En un reactor se desea obtener el producto E mediante la reacción: A(l)+2B(l)+C(g) \rightleftharpoons D(l)+3E(g) El reactor opera a P_1 y T_1 (\not= 298K) y es alimentado por una corriente que contiene n_A, n_B y n_C moles de los reactivos. * Detalle como calcularía la cantidad máxima de E que es posible obtener en esas condiciones de operación. * ¿Qué variables modificaría para aumentar la cantidad de E obtenida? Justifique. __Datos:__ - C y E forman una solución ideal de gases reales y se conocen las temperaturas y presiones criticas de cada uno de los gases puros. - A y D forman una solución de comportamiento regular. Se determino que al formar una solución equimolar de A y D a temperatura y presión constante, a partir de los líquidos puros, el calor intercambiado entre sistema y medio fue de –400cal. - El liquido B es inmiscible con la solución que forman A y D. - Los gases presentan una muy baja solubilidad y puede despreciarse el contenido de A, B y D en la fase gaseosa. - Se sabe que el \Delta H_{\mbox{Reacci\'on}} <0 - Cuenta con las tablas con datos termodinámicos de los compuestos puros. __Tiempo de resolución:__ 1 hora. __Observación:__ Debe hacerse una presentación detallada de cada paso de cálculo, indicando los datos necesarios en cada caso y como obtenerlos. ===== Resolución ===== La idea es nombrar los pasos que deberían hacerse para hallar la cantidad de sustancia E que habrá en el equilibrio. ^ ^ A(l) ^ 2 B(l) ^ C(g) ^ D(l) ^ 3 E(g) ^ | Inicial | n_A | n_B | n_C | - | - | | Equilibrio | n_A-\xi | n_B-2\xi | n_C-\xi | \xi | 3\xi | De aquí despejaremos las concentraciones en el equilibrio (B es inmiscible en A y D, por lo que no afecta a la concentración): x_A=\frac{n_A-\xi}{n_A} \quad x_D=\frac{\xi}{n_A} y_C=\frac{n_C-\xi}{n_c+2\xi} \quad y_E=\frac{3\xi}{n_C+2\xi} La expresión para la constante de equilibrio en este caso está dada por: K=\frac{f_E^3a_D}{a_Aa_B^2f_C} Del dato 1, vemos que: f_E=x_Ef_E^0(T_1,P_1) y f_C=x_Cf_C^0(T_1,P_1). Del dato 3 observamos que a_B=1. El dato dos se interpreta sabiendo que el calor de disolución para una solución regular es \Delta H=\Omega x_Ax_D. Utilizando los datos de allí, despejamos \Omega =-1600\mbox{cal}. RT\ln{\gamma_A^R}=\Omega x_D^2 \quad \rightarrow a_A^R=x_A e^{\frac{\Omega}{RT}x_D^2} K=\frac{y_E^3{f_E^0}^3\gamma_D^Rx_D}{\gamma_A^Rx_Ay_cf_C^0}=\frac{y_E^3x_D}{x_Ay_C}\cdot \frac{{f_E^0}^3}{f_C^0}e^{\frac{\Omega}{RT}(x_A^2-x_D^2)} **Determinación de K**\\ Con los datos termodinámicos de \Delta h_f^0(298K) y c_P(T) se hallan: \Delta h_f^0(T)=\Delta h_f^0(298K)+\int_{298K}^{T}\!\!\!\!c_P(T)dT. Si ocurriese un cambio de estado en realidad debería aplicar la fórmula \Delta h_f^0(T)=\Delta h_f^0(298K)+(h_T-h_{298}) (Suponiendo P suficientemente baja). Luego se halla \Delta H^0(T)=\Delta h_f^0(T)_{prod}-\Delta h_f^0(T)_{react} \left( \frac{\partial \ln{K}}{\partial T} \right)_P=\frac{\Delta H^0}{RT^2} \Rightarrow \ln{\frac{K}{K_{298}}}=\frac{1}{R}\int_{298K}^{T}\frac{\Delta H^0(T)}{T^2}dT **Determinación de las fugacidades para E y C** RTd\ln{\frac{f_i^0}{P}}=\left( v-\frac{RT}{P} \right) dP d\ln{\frac{f_i^0}{P}}=\left( \frac{v}{RT}-\frac{1}{P} \right) dP = \left( \frac{Z-1}{P} \right) dP Entonces: \ln{\gamma_i^0}=\int_0^P \!\!\!\! \left( \frac{Z-1}{P} \right) dP Esta integral debe resolverse gráficamente usando los valores reducidos de E y C. De aquí se podría despejar f_i^0=\gamma_i^0P Ahora entonces ya se pudo calcular K y los datos de las fugacidades. Por lo tanto reemplazando los datos en la fórmula antes hallada queda: K=\frac{27\xi^4}{(n_A-\xi)(n_C-\xi)(n_c+2\xi)^2}\cdot\frac{{f_E^0}^3}{f_C^0}\cdot e^{\frac{\Omega}{RT}\left( 1-\frac{2}{n_A}\xi \right)} En esta ecuación ya son todos datos, excepto \xi. Entonces debería despejarlo (o aproximarlo mediante iteraciones). Una vez que haga eso la cantidad de E en el equilibrio es n_E=3\xi La parte 2 que pregunta que variables modificaría para mejorar el rendimiento. Una podría ser disminuír la temperatura, pues como el dato 5 dice que \Delta H_{\mbox{Reacci\'on}} <0 y \left( \frac{\partial \ln{K}}{\partial T} \right)_P=\frac{\Delta H^0}{RT^2}, entonces \left( \frac{\partial \ln{K}}{\partial T} \right)_P <0. Por lo tanto una disminución de la temperatura aumentaría el valor de K, y por lo tanto aumentaría el rendimiento. ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá o mandáme un mail [[gaston_k264@hotmail.com|GastonK]]