====== Examen Parcial - 62.03./62.04. Física II - 03/12/2011 ======
**Cátedra:** Para todas las cátedras\\
**Fecha:** 1º Oportunidad - 2º Cuatrimestre 2010\\
**Día:** 03/12/2011\\
**Tema:** 2
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===== Enunciado =====
==== Problema 1 ====
Se desea establecer en el entrehierro del núcleo de la figura un flujo de campo de inducción megnética ΦB = 2·10-5Wb. El núcelo está construido con un material de permeabilidad magnética relativa constante e igual a 600, y tiene sección transversal constante de 5 cm2, espesor //e// = 1mm, //a// = 30cm, //b// = 20cm. Calcular el valor y el sentido de la corriente //I//2 que debe circular por //N//2 = 1000 espiras, si la corriente //I//1 = 1,5 A y //N//1 = 400 espiras.
{{http://i740.photobucket.com/albums/xx44/ziont007/WikiFF/6203/2-111203_2/Dibujo1.png}}
==== Problema 2 ====
Una espira rectangular se coloca a una distancia //a// de un cable infinito por el que circula una corriente //I// = //cte// y en forma coplanar al cable.
#a)|I)#
Determinar el coeficiente de inducción mutua.
#
Si en //t// = 0, la espira comienza a alejarse del cable infinito a una velocidad constante //v//, en la dirección perpendicular al cable, calcular la //fem// inducida en función del tiempo. Indicar el sentido de la corriente inducida en la espira
#
Idem b), solo que la espira se desplaza paralela al cable.
#
Si se hace variar la corriente que circula por el cable con el tiempo de manera que //I//(//t//) = //Bt//-//A//, con //A// y //B// constantes, ¿se modifican los resultados obtenidos en b) y c)? ¿En este caso la //fem// inducida es igual a la circulación de **v** × **B** a lo largo del circuito determinado por la espira?
##
{{http://i740.photobucket.com/albums/xx44/ziont007/WikiFF/6203/2-111203_2/Dibujo2.png}}
==== Problema 3 ====
Un circuito //RLC// serie está excitado por un generador 12//V// eficaces y frecuencia //f// variable. Siendo //L// = 10mH, cuando //f//1 = 1592 Hz la corriente está en fase con la tensión y cuando //f//2 = 1674Hz la corriente atrasa 45º con respecto a la tensión.
#a)|I)#
Calcular el valor de //C// y //R//.
#
¿A que frecuencia //f//3 la corriente adelanta a la tensión en 45º?
#
¿Qué potencia disipa el circuito en este último caso?
##
==== Problema 4 ====
Describir, justificando, dos métodos para medir la frecuencia de resonancia de un circuito //RLC// serie con los elementos disponibles en el TP de laboratorio.
==== Problema 5 (SÓLO FÍSICA 2 A) ====
Se tiene una cañería de Hierro de 14cm de diámetro interior y 15cm de diámetro exterior, revestida con una capa de un material (de conductividad térmica λM) de 3cm, por la que circula agua a 75ºC. La temperatura exterior es 27ºC. Calcule el flujo de calor por unidad de longitud, las temperaturas de cada una de las paredes y haga un esquema de la temperatura en función del radio.
Datos: h_\text{Aire-M}=5.5 \tfrac{\text{kCal}}{\text{m}^2\text{ }^\text{o}\text{C h}}, \lambda_\text{Hierro}=55 \tfrac{\text{kCal}}{\text{m }^\text{o}\text{C h}}, \lambda_\text{M}=0.19 \tfrac{\text{kCal}}{\text{m }^\text{o}\text{C h}}, h_\text{Agua-Hierro}=3000 \tfrac{\text{kCal}}{\text{m}^2\text{ }^\text{o}\text{C h}}
==== Problema 5 (SÓLO FÍSICA 2 B) ====
Se tiene un circuito de una malla formado por un capacitor //C// y una resistencia //R//. El capacitor se encuentra inicialmente cargado con //Q//0. A //t// = 0 se cierra el circuito. Calcule la energía disipada en la resistencia para t ≫ τ. Interprete.
===== Resolución =====
==== Problema 1 ====
En el entrehierro, \mu_r=1 y por lo tanto \vec{M}_\text{e}=0.
\\
El flujo y la inducción magnética es uniforme por todo el núcleo. Para calcular \vec{B}, puedo usar el flujo y la sección:\\
\Phi_B=\iint \vec{B}\cdot\; \vec{dS} = B \iint dS = BS\\
B=\frac{\Phi_B}{S}=\frac{2\cdot 10^{-5}\text{ Wb}}{5\cdot 10^{-4}\text{ m}^2}=4\cdot 10^{-2}\text{ T}
\\
Con esto puedo calcular \vec{H}_\text{nucleo} y \vec{H}_e:\\
\vec{B}=\mu_0\mu_r\vec{H}\to H=\frac{B}{\mu_0\mu_r}\\
H_\text{nucleo}=\frac{B}{\mu\cdot 600}=\frac{5\cdot 10^2}{3\pi}\frac{\text{A}}{\text{m}}\\
H_e=\frac{B}{\mu_0\cdot 1}=\frac{10^5}{\pi}\frac{\text{A}}{\text{m}}
\\
Para calcular I_2, puedo usar la siguiente ecuación:\\
\oint\vec{H}\cdot\;\vec{dl}=\sum N\cdot I\\
\int\vec{H}_\text{nucleo}\cdot\;\vec{dl}_\text{nucleo}+\int\vec{H}_e\cdot\;\vec{dl}_\text{e}=N_1 I_1+N_2 I_2
\\
\vec{H}_\text{nucleo} y \vec{H}_\text{e} son uniformes y por lo tanto se pueden despejar:\\
\vec{H}_\text{nucleo}\int dl_\text{nucleo}+H_e\int dl_\text{e}=H_\text{nucleo} \left(2a+2b-e\right)+H_\text{e}\cdot e=N_1I_1+N_2I_2
\\
Despejando I_2, queda:\\
I_2=\frac{H_\text{nucleo}\left(2a+2b-e\right)+H_\text{e}-N_1I_1}{N_2}\\
I_2=\frac{\frac{5\cdot 10^2}{3\pi}\frac{\text{A}}{\text{m}}\left(2\cdot 0.3\,\text{m}+2\cdot 0.2\,\text{m}-10^{-3}\,\text{m}\right)+\frac{10^5}{\pi}\frac{\text{A}}{\text{m}}-400\cdot 1.5\,\text{A}}{1000}=-0.515\text{A}
\\
Finalmente, se toma el módulo:\\
I_2=0.515
\\
\\
Para conocer el sentido, se puede usar la ley de Faraday-Lenz, que dice que la corriente se va a dar de tal forma que estabilice el flujo, o sea, en dirección contraria a la //fem//.
{{http://i740.photobucket.com/albums/xx44/ziont007/WikiFF/6203/2-111203_2/Sentido1.png}}
==== Problema 3 ====
===Punto a===
V\left(t\right)=V_\text{max} \sen\left(wt\right), donde V_\text{max}=\sqrt{2}V_\text{ef}\\
I\left(t\right)=I_\text{max} \sen\left(wt\right)
\\
Cuando f_1=1592\,\text{Hz}, la corriente está en fase con la tensión y por lo tanto \phi_1=0 (f_1 es la frecuencia de resonancia). Para f_2=1674\,\text{Hz}\to\phi_2=45^o=\tfrac{\pi}{4}.
\\
Diagrama fasorial:
| f_1=1592\,\text{Hz} | f_2=1674\,\text{Hz} |
| {{http://i740.photobucket.com/albums/xx44/ziont007/WikiFF/6203/2-111203_2/a0.png}} | {{http://i740.photobucket.com/albums/xx44/ziont007/WikiFF/6203/2-111203_2/a45.png}} |
Usando el teorema de la tangente:\\
\tan\phi=\frac{X_L-X_C}{R}
\\
En el primer caso: \phi_1=0\\
\tan\phi_1=0 \to X_L-X_C=0 \to X_L=X_C \\
X_L=X_C\to \omega_1L=\frac{1}{\omega_1C}\to {\omega_1}^2=\frac{1}{LC}
\\
Utilizando \omega=2\pi f:\\
4\pi^2 {f_1}^2=\frac{1}{LC}\to C=\frac{1}{4\pi^2 {f_1}^2 L}\\
C=\frac{1}{4\pi^2\cdot\left(1592\,\text{Hz}\right)^2\cdot 10^-2\,\text{H}}=1.00\cdot 10^-6 \,\text{F}=1\,\mu\text{F}
\\
Para el segundo caso: \phi_2=\tfrac{\pi}{4}\\
\tan\phi_2=1 \to 1=\frac{X_L-X_C}{R} \to R=X_L-X_C = \omega_1L-\frac{1}{\omega_1C}=2\pi f_2L-\frac{1}{2\pi f_2C}\\
R=2pi\cdot 1674\,\text{Hz}\cdot 10^{-2}\,\text{H}-\frac{1}{2\pi\cdot 1674\,\text{Hz}\cdot 10^{-6}\,\text{F}}=10\Omega
===Punto b===
{{http://i740.photobucket.com/albums/xx44/ziont007/WikiFF/6203/2-111203_2/am45.png}}
\tan \phi_3=\tan \left(-t\frac{\pi}{4}\right)=-1=frac{X_L-X_C}{R}\to -R=2\pi L F_3-\frac{1}{2 \pi C f_3}\\
\to 4\pi^2 L C {f_3}^2+2 \pi R C f_3 - 1 = 0
\\
Resolviendo la cuadrática, se obtienen dos resultados:\\
f_{3\,1}=1514\,\text{Hz} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f_{3\,2}=-1674\,\text{Hz}
\\
Como la frecuencia es positiva, la solución que queda es:\\
f_3=f_{3\,1}=1514\,\text{Hz}
===Punto c===
Potencia aparente: S=V_\text{ef}\cdot I_\text{ef}\\
\\
I_\text{ef}=\frac{V_\text{ef}}{\left|Z\right|}\\
\\
Z=R+i\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right) = 10\Omega+i\left( 2\pi\cdot 1514\,\text{Hz}\cdot 10^{-2}\,\text{H}- \frac{1}{2\pi\cdot 1514\,\text{Hz}\cdot 10^{-6} \,\text{F}}\right)\\
Z=10\Omega+i\cdot\left(-10\Omega\right)\\
\\
I_\text{ef}=\frac{12 \,\text{V}}{14.2\,\omega}=0.842\,\text{A}\\
\\
S=12\text{V}\cdot 0.842\text{A}=10\,\text{VA}
\\
Potencia activa: P=S\cdot \sen \phi_3 = 7.15\,\text{W}\\
Potencia reactiva: Q=S\cdot \cos \phi_3 = 7.15\,\text{VAR}
==== Problema 4 ====
El primer método para medir la frecuencia de resonancia consiste en variar la frecuencia hasta que la pantalla, que debe mostrar las dos ondas y configurada de tal forma que las dos ondas tengan el mismo Vol/Div, muestre a las dos ondas como una sola.
Luego se mide la cantidad de divisiones que ocupa la onda hasta llegar a un punto con la misma altura y tangente que el punto que cruza el eje central:
{{http://i740.photobucket.com/albums/xx44/ziont007/WikiFF/6203/2-111203_2/Osciloscopio.png}}
A esta medida se la multiplica por el Tiempo/Div para obtener el periodo.\\
Finalmente, se calcula la frecuencia como la inversa del periodo.\\
F_\text{res}=\tfrac{1}{T}
\\
Otra forma de hacerlo es midiendo la auto-inductancia del inductor y la capacidad del capacitor y calcular la frecuencia con la siguiente fórmula:\\
f_\text{res}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
===== Discusión =====
Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.