====== Examen Parcial - 62.03./04. Física II A/B ======
**Cátedra:** Todas las cátedras\\
**Fecha:** Primera Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2009\\
**Día:** 16/05/2009
===== Enunciado =====
====MÓDULO 1====
Dado el conductor cilíndrico infinito de la figura que posee en su macizo interior de radio R, una carga por unidad de longitud \lambda. Se pide hallar el trabajo necesario para desplazar la carga q_0 desde su posición alejada 4R hasta el centro de la configuración. Se sabe además que el conductor macizo interior está recubierto por un dieléctrico de permitividad \varepsilon _1 hasta una distancia de 1.5R, y por una cáscara cilíndrica descargada de radio interior 2R y exterior 3R, todos concéntricos. Considerar que la presencia de la carga q_0 no modifica las distribuciones de carga de los conductores.
Datos: \lambda, \varepsilon _1, R, q_0
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====MÓDULO 2====
Un protón es acelerado linealmente desde el reposo a lo largo del "eje +x" por una d.d.p. [dif. de potencial] de 10 KV y luego ingresa en una region del espacio donde B = 1mT (eje +Z). Se pide calcular el radio de la órbita que describe.
Si el mismo proceso se repite para un deutrón, se pide también calcular el radio de la nueva órbita y hallar la relación anterior.
Datos:
q_{proton} :1,602.10^{ - 19} C \\
m_{proton} :1,672.10^{ - 27} Kg \\
q_{deutron} :1,602.10^{ - 19} C \\
m_{deutron} :3,345.10^{ - 27} Kg \\
====MÓDULO 3====
Dado el siguiente circuito de CC. En regimen estacionario, se pide calcular:
a. Las corrientes que circula en cada resistencia.
b. La carga(valor y signo en cada placa) y la energía almacenada en el capacitor.
c. Se abre la llave L_{ab} y el capacitor C se llena totalmente con un dieléctrico de /varepsilon_r = 3 ¿Cuál es el potencial de cada borne de la llave respecto a tierra?
d. Calcular las potencias disipadas por laS resistencias y las entregadas por las fuentes. Realice el balance de potencia.
Datos: e_1 = 20V, e_2 = 15V, e_3 = 25V, R_1 = 10\Omega, R_2 = 5\Omega, R_3 = 20\Omega, R_4 = 40\Omega, C = 35\mu F
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====MÓDULO 4====
Un toroide de radio interno R1 y externo R2 que cumple la condición R2 >>> (R2- R1) tiene N vuetas uniformemente distribuídas por las que circula una corriente "I" en el sentido mostrado en la figura. Coincidente con el eje central del mismo se encuentra dispuesto un conductor infinito por el que circula la corriente "I1".
Se pide justificar:
a) Si algún valor de la corriente "I" permite anular el campo B en todo el punto interior de la sección transversal del toroide.
b) En caso de ser afirmativa la respuesta de a) calcule la relación de corrientes que debe verificarse para ello.
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====MÓDULO 5: Laboratorio====
Realice un esquema del puente de Wheastone identificando los parámetros definidos para alcanzar la condición de equilibrio del mismo. Halle dicha condición e indique cómo obtener el valor de una resistencia incógnita mediante este puente.
===== Soluciones =====
====MÓDULO 2====
Partimos de la segunda ley de Newton F=ma y para una carga en el vacío q \overrightarrow{V} x \overrightarrow{B} = \overrightarrow{F} . Ahora volviendo a la segunda ley de Newton, en los movimientos circulares sabemos que los cuerpos experimentan una acelaración que curva la trayectoria tal que a_c = \frac{V^2}{R} Entonces tenemos q \overrightarrow{V} x \overrightarrow{B} = m \frac{V^2}{R} despejando R = \frac{mV^2}{q \overrightarrow{V} x \overrightarrow{B}} . Ahora como sabemos que la particula se mueve en el eje "y" y el campo B inside perpendicularme en el eje "z", podemos transformar el producto vectorial en uno escalar. Entonces R = \frac{mV}{qB} .
Como se ve, los datos para despejar el radio en cada caso los tengo, salvo la velocidad. De electroestática sabemos que el trabajo para mover una carga viene dado por la expresión W = \Delta V q . Siendo la diferencia de potencial aplicada dato. Como no hay fuerzas disipativas podemos asumir que el trabajo empleado es igual a la energía cinética.
En realidad la ecuación es válida siempre independiente de si hay fuerzas conservativas o no. Es, //el trabajo de la fuerza resultante es igual a la variación de la energía cinética.// //
gira.
En el caso del protón 1,602 \cdot 10^{-19} C \cdot 5 \cdot 10^3 V = \frac{1}{2} 1,672 \cdot 10^{-27} kg V^2 Despejo V = 978843 m/s
Reemplazando en la expresión del radio R = \frac{1,672 \cdot 10^{-27} kg \cdot 978843 m/s}{1,602 \cdot 10^{-19} C \cdot 2 \cdot 10^{-3} T} = 5,1 m
Para el caso del deuterón 1,602 \cdot 10^{-19} C \cdot 5 \cdot 10^3 V = \frac{1}{2} 3,345 \cdot 10^{-27} kg V^2 Despejo V = 692043 m/s
Reemplazando en la expresión del radio R = \frac{3,345 \cdot 10^{-27} kg \cdot 692043 m/s}{1,602 \cdot 10^{-19} C \cdot 2 \cdot 10^{-3} T} = 7,225 m
La relación es 7,225/5,1 = 1,416