====== Examen Parcial - 62.03 Física II A B 2º Parcial ======

**Cátedra:** Turno 03, Pagnola 
**Día:** 15/12/2007

===== Enunciado =====

==== Punto I ====
En los cuatro casos, los circuitos con una resistencia de <tex>20 \Omega</tex> están inmersos en un campo magnético uniforme entrante que aumenta linealmente con el tiempo razón de <tex>100 T</tex> por segundo. Calcule el flujo del campo en cada caso, la corriente y el sentido de circulación.

{{:materias:62:03:iiii.jpg|:materias:62:03:iiii.jpg}}

<tex>R = 10cm</tex>

{{:materias:62:03:ii.jpg|:materias:62:03:ii.jpg}}

<tex>R_1 = R_2 = 5cm</tex>

{{:materias:62:03:iii.jpg|:materias:62:03:iii.jpg}}

<tex>R_1 = R_2 = 5 cm</tex>

{{:materias:62:03:i.jpg|:materias:62:03:i.jpg}}

<tex>R_1 = 7 cm</tex>; <tex>R_2 = 3 cm</tex>

==== Punto II ====

{{:materias:62:03:alterna.jpg|:materias:62:03:alterna.jpg}}

Datos:
<tex>V_0 = 200V</tex>, <tex>R=20 \Omega</tex>, <tex>C = 8 \mu F</tex>, <tex>L = 12 mHy</tex>, <tex>F= 50 Hz</tex>.

**(a)** Calcule la impedancia total.

**(b)** Calcule la corriente que pasa por la fuente.

**(c )** Calcule la caída de tensión en el R, L y C.

**(d)** Calcule la potencia activa y reactiva.






==== Punto III ====

{{:materias:62:03:dibujo.jpg|:materias:62:03:dibujo.jpg}}

Dentro del tubo hay una resistencia conectada a una pila, usada para calentar el agua que hay adentro. La potencia disipada por la resistencia es de <tex>153 Kcal/hora</tex>. La temperatura externa es de 20ºC. Cuál es la temperatura del agua?

Datos: <tex>H_i = 500 \frac {Kcal}{hm^2C}</tex>, <tex>H_e = 5 \frac {Kcal}{hm^2C}</tex>, <tex>\lambda = 60 \frac {Kcal}{hmC}</tex>, <tex>r_1 = 5cm</tex>, <tex>r_2=10cm</tex>, <tex>L=1m</tex>



==== Punto IV ====

{{:materias:62:03:pv.jpg|:materias:62:03:pv.jpg}}

En el proceso graficado, conoce <tex>V_3</tex>, <tex>V_4</tex>, <tex>T_2</tex> y <tex>P_2</tex>.

**(a)** Es un proceso reversible? Justifique.

**(b)** Calcule las variables termodinámicas en los cuatro puntos.

**(c )** Calcule <tex>Q</tex>, <tex>W</tex> y <tex>\Delta U</tex> para cada caso, explicitando si entrega o recibe calor, realiza o recibe trabajo y si pierde o gana energía interna.


==== RESOLUCIÓN ====


==== Punto III ====

Por convección, el calor a través del tiempo entregado por el agua está regido bajo la fórmula <tex>\frac {dQ}{dT} = H . Area . ( \theta _1 - T_1)</tex> donde <tex>\theta _1</tex> es la temperatura interna y <tex>T_1</tex> es la temperatura de la cara interna del cilindro. De la misma forma se puede tomar la convección del aire, cuya fórmula queda como <tex>\frac {dQ}{dt} = H . Area . (T_2 - \theta _2)</tex>. 

La conducción de calor producida dentro del material que compone el cilindro, está regida por la ecuación:
<tex>\frac {dQ}{dt} = - \lambda . Area . \bigtriangledown T</tex>

<tex>\frac {dQ}{dt} = - \lambda . 2 \pi r L . \frac {dT}{dr}</tex>

<tex>\frac {dr}{r} = - \lambda . 2 \pi L dT</tex>

Al integrar queda que

<tex>\frac {dQ}{dt} = \frac {\lambda . 2 \pi L (T_1 - T_2)}{ln (r_2 / r_1})</tex>

Se despejan las tres ecuaciones:

<tex>\frac {dQ}{dt} \frac {ln (r_2 / r_1)}{\lambda . 2 \pi L} = (T_1 - T_2)</tex>

<tex>\frac {dQ}{dT} \frac {1}{H_i . 2 \pi L r_1} = ( \theta _1 - T_1)</tex>

<tex>\frac {dQ}{dt} \frac{1}{H_e . 2 \pi L r_2} = (T_2 - \theta _2)</tex>. 

Si sumamos las tres ecuaciones de conducción y convección llegamos a

<tex>\frac {dQ}{dt} \left [\frac{1}{h_i2 \pi r_1 L} + \frac{1}{h_e 2 \pi r_2 L} + \frac{ln (r_2 / r_1)}{\lambda 2 \pi L} \right ] = \theta _1 - \theta _2</tex>.

Si se reemplazan las variables por los datos provistos por el enunciado, nos queda que <tex>\theta _1 \simeq 68</tex> ºC.

==== Punto IV ====

b) del Punto 2 conozco <tex>P_2</tex> y <tex>T_2</tex>. Por lo tanto puedo calcular <tex>V_2</tex> con la fórmula de los gases ideales. Entonces 

<tex> V_2 = \frac {nR T_2}{P_2}</tex>

El proceso del punto 2 al 3 es a través de una isoterma, por lo tanto la temperatura en el punto 3 será la misma que en el punto 2. Además contamos con el dato de <tex>V_3</tex>. Entonces <tex> P_3 = \frac {nR T_2}{V_3}</tex>

De 3 a 4 me muevo por una isobara por la tanto la presión será igual a la calculada en 3. El <tex>V_4</tex> es dato. Puedo despejar <tex>T_4</tex>. Tenemos <tex> T_4 = \frac {P_3 V_4}{nR}</tex>

Por último en el punto 1 la presión es igual que en 3 y el volumen es igual que en 2. La variable termodinámica que nos falta es <tex>T_1</tex> entonces <tex> T_1 = \frac {P_3 V_2}{nR} </tex>