====== Examen Parcial - 61.13. Análisis Matemático III C ======

**Cátedra:** Todas\\
**Fecha:** 1º Oportunidad - (2º Cuatrimestre) 2007\\
**Día:** 09/11/2007


==== Punto I ====
Hallar <tex>T(x,y)</tex> y calcular <tex>T(0,0)</tex>

<tex>\nabla ^2 T(x,y)</tex> en <tex>D=  \left[ \begin{array}{cc} 
 x^2+y^2=1, y>0\\
 (y-1)^2+x^2=2,y<0 \\
 \end{array} \right]</tex>

<tex>T=0</tex> para <tex>x^2+y^2=1</tex>

<tex>T=100</tex> para <tex>x^2+(y-1)^2=2</tex>

==== Punto II ====
Determinar para qué valores de <tex>m</tex> entero la siguiente integral converge o tiene valor principal, y calcularlos:

<tex>\int_{-\infty}^{+\infty} \frac {z^2}{(z^2+1)(z+1)^m} sin(z) dz</tex>

==== Punto III ====
Si la función u(xy) fuera armónica calcular su armónica conjugada:

<tex>U(xy)= Arctg \left( \frac {1-x^2-y^2}{2y} \right)</tex>

==== Punto IV ====

En el punto <tex>C \in R</tex> hay una fuente de flujo cuyo potencial complejo es <tex>F(z)=K.ln(z-c)</tex>

**(a)** Si se introduce un cilindro <tex>\|z\|=a</tex> demostrar que el flujo resultante tiene un potencial complejo <tex>\omega (z) = K.ln(z-c)+K.ln \left( \frac {a^2}{z} -c \right)</tex>.

**(b)** Calcular la fuerza que actúa sobre el cilindro. ¿Hacia dónde se desplazará el cilindro?