====== Parcial 22/05/2006 - Cátedra Sacerdoti ======

===== Enunciado =====

  -Dado <tex>F(z) = \frac{1}{{2\pi }}\int_0^{2\pi } {e^{2z\sin t} dt} 
</tex>
    -Analizar para que valores de z es Holomorfa.
    -Desarrollarla en Serie de Laurent en el V(0).
  -.<plot>set parametric
unset key
set label "P2 = 1V" at .5,.5 l
set label "P1 = -1V" at -.5,-.5 r
plot [t=0:pi] cos(t),sin(t), -cos(t), -sin(t)</plot>
    -Hallar la distribución de potencial P en el interior del circulo representado en la figura.
    -Hallar las lineas equipotenciales.
    -Hallar las lineas de campo.
  - Calcular por residuos: <tex>
\int_{2 - i\infty }^{2 + i\infty } {\frac{{e^{z.t} }}{{(z - 1)^2 }}dz}</tex>

  -Dada <tex>F(z) = \frac{1}{{z(z - 1)}}e^{\frac{1}{{z - 1}}}</tex> :
    -Analizar los puntos singulares de <tex> F(z)</tex> en el conjunto complejo extendido.
    -Desarrolarla en serie de Laurent en el V(1).