====== Examen (Parcial) - 61.10. Análisis Matemático III ======

**Cátedra:** Murmis\\
**Fecha:** 1er Oportunidad - (2do Cuatrimestre) 2008\\
**Día:** 29/10/2008

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===== Enunciado =====

  * **P1)** Uniformizar <tex>w = \ln \left( \frac{z+i}{z-i} \right)</tex>
  * **P2)** Resolver: \\
<tex> \left. \begin{array}{ll} \nabla ^2 \Phi = 0\\
0 < y < 1 \\
\Phi(x,0) = \left\{ \begin{array}{l@{\qquad}l} 
 0 & x < 0\\
 1 & x > 0\\
\end{array} \right. \\
\Phi_y(x,1) = 0 \\

\end{array} \right. </tex> 
  * **P3)** Analizar convergencia y calcular <tex>\int_{0}^{+\infty}\frac{\sqrt[3]{x}}{{(x+1)}^2(x+3)} \, dx</tex>
  * **T1)** Demostrar el teorema de unicidad de la Serie de Laurent. \\
  * **T2)** Demostrar si es verdadero o falso <tex>f(z) \in H/z_{\infty} \Rightarrow R \left[f(z);z_\infty \right] = 0</tex>\\
  * **T3)** Dado <tex> \left. \begin{array}{ll}
 z_0 \mbox { es polo de segundo orden de } f(z) \\
 \gamma_z : z = z_0 + re^{it} \qquad t \in [0,2\pi] \\
\end{array} \right\} </tex> , decir cuánto vale <tex>\lim_{r\to 0}\oint_{\gamma_r}f(z) \, dz</tex>\\

===== Resolución =====


===== Discusión =====

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