====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ====== 
===== 2007 - 1er cuatrimestre - 1er Parcial - 1ra oportunidad - 16/05/07 =====
  * **P1)** Calcular la temperatura <tex>\Phi(0,y)</tex> sobre la cara aislada. \\  <tex> \left. \begin{array}{ll}
\nabla ^2 \Phi = 0\\
\Phi(x,0) = \left\{ \begin{array}{ll} 
 0 & x \in (0,1)\\
 1 & x > 1\\
\end{array} \right. \\
\Phi_x(0,y) = 0 \\
\end{array} \right. </tex> 
{{:materias:61:10:61-10-murmis-p1-2007.png?558x337.5|:materias:61:10:61-10-murmis-p1-2007.png?223.2x135}}
  * **P2)** Calcular el Valor Principal de  <tex> \oint_{\gamma} \frac{sen (1/z)}{z^2+1}dz</tex>   
{{:materias:61:10:p2-2007.png?334.8x202.5|:materias:61:10:p2-2007.png  }}
  * **P3)** Analizar la convergencia y calcular el Valor Principal de <tex>\int_{-\infty}^{\infty}\frac{sen(\alpha x)}{x(x-1)(x^2+ \alpha ^2)}dx</tex> 
  * **T1)** Demostrar si es verdadero o falso: \\
<tex> \lim_{z\to 0}ze^{-1/z^2}=0</tex>
  * **T2)** Analizar la transformación <tex>f(z) = \frac{\overline{z}}{|z|^2}</tex>. ¿Es conforme?.
  * **T3)** Dado <tex> \left. \begin{array}{ll}
 z_0 \mbox { es polo de segundo orden de } f(z) \\
 \gamma_z : z = z_0 + re^{it} \mbox{   } t \in [0,2\pi] \\
\end{array} \right\} </tex> , decir cuánto vale <tex>\lim_{r\to 0}\oint_{\gamma_r}f(z)dz</tex>