====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ====== 
===== 1999 - 2do cuatrimestre - 1er Parcial - 3ra oportunidad - 20/12/1999 =====

  * **P1)** Resolver <tex>\nabla ^2 \Phi = 0</tex> en D y encontrar <tex>\Phi (1,1)</tex> \\ {{:materias:61:10: p1-1999.png ?334.8x202.5}}
  * **P2)** Si <tex>u(x,y)</tex> es armónica, hallar su conjugada: <tex>u(x,y) = \frac {2}{\pi}arctg \frac{1-x^2-y^2}{2y}</tex>
  * **P3)** Analizar convergencia y calcular <tex>\int_{0}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+x+1}</tex>\\ Ayuda: usar <tex>\oint\frac{\ln z}{z^2+z+1}dz</tex>
  * **T1)** Demostrar si es verdadero o falso: \\ <tex>f(z)=\sum_{n=-2}^{+\infty}a_n(z-z_0)^n \mbox{  } \land \mbox{  } \gamma_r : z = z_0 + re^{i\varphi} </tex> => <tex>\lim_{r \to 0}\int_{\gamma_r}f(z)dz=a_{-2}</tex> <tex>\varphi \in [0,\alpha] ; \alpha , 2\pi</tex>
  * **T2)** Analizar: <tex>\lim_{z \to z_0} f(z)=\infty </tex> => <tex>z_0 \in </tex> polo de <tex>f(z)</tex>
  * **T3)** Analizar: <tex>\int_{1}^{+\infty}\frac{|\cos x|}{x}dx \in DV</tex>