====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ====== 
===== 2007 - 1er cuatrimestre - Evaluación integradora - 4ta oportunidad (06/08/07) =====
  * **P1)** <tex>f(z) = \cos(z).\cos(1/z)</tex>
    - Encontrar la serie de Laurent de <tex>f(z)</tex>.
    - Calcular el <tex>Res(0)</tex> y <tex>Res({\infty})</tex>
    - Calcular <tex>\oint_{} f(z) dz</tex>
  * **P2)** Resolver <tex>x^2y''-y'-4xy = 0</tex> en <tex>V(0)</tex>
  * **P3)** Hallar la antitransformada de Fourier de <tex>F(w) = \frac{1}{(iw+5)^2}</tex>
  * **T1)** Demostrar <tex>
\left. \begin{array}{ll} 
 f(z) \in H/D \\
 f = u + iv \\
\end{array} \right\}</tex> => <tex>
\left\{ \begin{array}{cc} 
 u \in Arm/D \\
 v \in Arm/D \\
\end{array} \right.</tex> 
  * **T2)** Demostrar que la sucesión <tex>\{cos nx\}</tex>; <tex>x</tex> <tex>\in</tex> <tex>[-\pi, \pi]</tex>; <tex>p(x)=1</tex> es ortogonal pero no completa en el espacio de las funciones continuas <tex>[-\pi, \pi]</tex>.
  * **T3)** Analizar la transformación <tex>f(z) = \frac{\overline{z}}{|z|^2}</tex>. ¿Es conforme?.
  * **T4)** Hallar la antitransformada de Laplace de <tex>\ln \frac{p-a}{p-b}</tex>
  * **T5)** Calcular <tex>\int_{0}^{t} J_0(u).J_0(t-u)du</tex> (Ayuda: usar <tex>\mathbf L[J_o(t)] = \frac{1}{\sqrt{p^2+1}}</tex> )

Nota: Se aprobaba con por lo menos 2 Prácticos y 3 Teóricos.