====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ====== 
===== 2001 - 2do cuatrimestre - Evaluación integradora - 3a oportunidad =====
  * **P1)** Calcular <tex> \lim_{z\rightarrow\ 0} (\frac{\sin z}{z})^{(1/z^2)}</tex>
  * **P2)** Resolver <tex> \left. \begin{array}{ll} u_{xx} =  u_{t} \\ x \in [0,1] \end{array} \right.</tex> <tex> \left\{ \begin{array}{ll}
u(x,0) = x\\
u(0,t) = 1\\
u_x (1,t) = 1\\
\end{array} \right. </tex> 
  * **P3)** Dada  <tex>F(w) = \frac{\sin 3w}{w}</tex> hallar su antitransformada de Fourier <tex>f^*(t)</tex> y representarla gráficamente.
  * **T1)** Analizar cuántos resultados distintos tiene la integral <tex>\int_{-1}^{1} \frac{dz}{z} </tex> y calcularlos.
  * **T2)** Demostrar <tex> \lim_{z\rightarrow\infty} z.f(z) = 0</tex> => <tex> \left\{ \begin{array}{cc} 
 \lim_{R\rightarrow\infty} \oint_{\Gamma_R}f(z)dz = 0\\
 \Gamma_R: z = Re^{i\phi} ; \phi \in (0,2\pi] \\
\end{array} \right. </tex> \\
\\
  * **T3)** Demostrar: <tex>H) y'' + py'+ qy = 0</tex> <tex> \left. \begin{array}{lll} 
 y_1 = x^{r_1} H_1(x)  &  H_1 \in H/V_0 \\
 y_2 = x^{r_2} H_1(x)  &  H_2 \in H/V_0 \\
\end{array} \right. </tex> \\
    * <tex>T)</tex> p(x) tiene a lo sumo polo de <tex>1^{er}</tex> orden en 0. \\
    *  q(x) tiene a lo sumo polo de <tex>2^{do}</tex> orden en 0. \\
  * **T4)** A partir de <tex> J_v (x)</tex> probar que <tex>J_n (x) = (-1)^nJ_{-n}(x)</tex>
  * **T5)** Calcular <tex>\int_{0}^{t} J_0(u).J_0(t-u)du</tex> (Ayuda: usar <tex>\mathbf L[J_o(t)] = \frac{1}{\sqrt{p^2+1}}</tex> )