====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ====== 
===== 2001 - 1er cuatrimestre - Evaluación integradora - 3a oportunidad =====
  * **P1)** Desarrollar <tex>f(z)= \frac{z+1}{z^2-2z+2}</tex> en un <tex>V(\infty)</tex>. Determinar zona de convergencia y calcular <tex>R(\infty)</tex>
  * **P2)** Resolver <tex>(1+x^3)y''+x^2y'-4xy = 0</tex> en <tex>V(0)</tex>
  * **P3)** Resolver \\ <tex>
\left. \begin{array}{ll} 
 \nabla ^2 = 0\\
 1 < \rho < 2 \\
 0 < \varphi < \pi /4 \\
\end{array} \right\}</tex> <tex>
\left\{ \begin{array}{ll} 
 u(\rho,0)=u(\rho, \pi /4)=0\\
 u(1,\varphi)=1 \\
 u_{\rho}(2,\varphi)=0\\
\end{array} \right.</tex>
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  * **T1)** Demostrar si es verdadero o falso: <tex>\lim_{z \to 0}(e^{1/z} + \frac{1}{z})= \infty</tex>
  * **T2)** Analizar la transformación <tex>f(z) = \frac{\overline{z}}{|z|^2}</tex>. ¿Es conforme?.
  * **T3)** A partir de <tex>e^{x/2(t-1/t)} = \sum_{n=-\infty}^{+\infty}J_n(x)t^n</tex> probar que\\ <tex>J_n(x) = \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}\cos(x \sin \varphi -n\varphi)d\varphi</tex>
  * **T4)** Obtener las fórmulas de la serie exponencial de Fourier y sus coeficientes a partir de las fórmulas de la serie trigonométrica de Fourier.
  * **T5)** Demostrar: <tex>f(t) \sqsupseteq F(p)</tex> => <tex>\int_{0}^{t}f(t)dt \sqsupseteq \frac{F(p)}{p}</tex>