====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ====== 
===== 2001 - 1er cuatrimestre - Evaluación integradora - 1a oportunidad =====
  * **P1)** Calcular <tex>\oint_{\gamma} \frac{dz}{(z - z_0)^p} </tex> <tex>\gamma: \left. \begin{array}{cc} 
 z = z_0 + re^{it} \\
 t \in [0;2\pi] \\
\end{array} \right. </tex> <tex>p \in \mathbf R</tex>
\\
  * **P2)** Resolver <tex>y_{xx} = y_{tt}</tex> <tex> \left\{ \begin{array}{ll}
y(0,t) = y(1,t) = 0\\
y(x,0) = \sin \pi x\\
y_t (x,0) = \sin 2\pi x\\
\end{array} \right. </tex> <tex>x \in [0,1]</tex>
  * **P3)** Dada  <tex>F(w) = \frac{1}{(iw+5)^2}</tex> hallar su antitransformada de Fourier <tex>f^*(t)</tex>
  * **T1)** Demostrar <tex> \lim_{z\rightarrow\infty} zf(z) = 0</tex> => <tex> \left. \begin{array}{cc} 
 \lim_{R\rightarrow\infty} \oint_{\Gamma_R}f(z)dz = 0\\
 \Gamma_R: z = Re^{i\phi} ; \phi \in (0,2\pi] \\
\end{array} \right. </tex>
  * **T2)** Analizar si <tex> z = 0 </tex> es punto de ramificación de <tex>f(z) = \frac{\sin z}{\sqrt{z}}</tex>
  * **T3)** A partir de <tex> J_v (x)</tex> probar que <tex>J_n (x) = (-1)^nJ_{-n}(x)</tex>
  * **T4)** Demostrar que la antitransformada de Fourier de \\ <tex>F(w)=\frac{1}{2\pi}[\frac{1}{iw}+\pi \delta (w)]</tex> es <tex>f(t)=H(t)</tex>
  * **T5)** Probar que <tex> \lim_{t\rightarrow\infty} f(t) = \lim_{p\rightarrow 0} pF(p)</tex> usando la expresión <tex>\mathbf L[f'(t)]</tex>