====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ====== 
===== 2001 - 1er cuatrimestre - Evaluación integradora - 4a oportunidad =====
  * **P1)** Uniformizar <tex>w = arcos w</tex>
  * **P2)** Resolver \\ <tex> \left. \begin{array}{ll} u_{t} = u_{xx} \\ x \in [0,\pi] \\ t \in [0, \infty]\end{array} \right.</tex> <tex> \left\{ \begin{array}{ll}
u_x(0,t) = 0\\
u(\pi ,t) = 10\\
u(x,0) = \sin x\\
\end{array} \right. </tex>
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  * **P3)** Dada <tex>F(w)= \frac{w}{w^4+4}</tex> hallar su antitransformada de Fourier <tex>f^*(t)</tex>.
  * **T1)** Demostrar si es verdadero o falso: <tex>\lim_{z\to 0}z.e^{-1/z^2}=0</tex>
  * **T2)** Demostrar si es verdadero o falso: \\
<tex>f(z)=\sum_{n=-2}^{+\infty} a_n (z-z_0)^n</tex>  <tex>\wedge</tex>  <tex>\gamma_r : z = z_0+re^{i\varphi}</tex> => <tex>\lim_{r\rightarrow\ 0} \int_{\gamma_R}f(z)dz=a_{-2}</tex>\\ <tex>\varphi \in [0,\alpha]; \alpha < 2\pi</tex>
  * **T3)** Demostrar que <tex>J_{-1/2}(x)=\sqrt{\frac{2}{\pi x}}\cos x</tex>
  * **T4)** Demostrar: <tex>f(t) \sqsupseteq F(p)</tex> => <tex>\int_{0}^{t}f(t)dt \sqsupseteq \frac{F(p)}{p}</tex>
  * **T5)** Demostrar: <tex>\mathcal{L}[\ln t]=\frac{ \Gamma '(1)-\ln p}{p}</tex>