====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ====== 
===== 2001 - 1er cuatrimestre - Evaluación integradora - 4a oportunidad =====
  * **P1)** Resolver <tex>\nabla ^2 \Phi = 0</tex> en D y determinar la temperatura <tex> \Phi </tex> en el punto <tex>(0,1)</tex> 
{{:materias:61:10:P1-2001-4to.png?558x337.5}}
  * **P2)** Resolver <tex>x^2y'' + 2xy + xy = 0 \mbox{    } V(0)</tex>
  * **P3)** Resolver aplicando TL <tex> \left\{ \begin{array}{ll} 
 x''-y' = t \\
 x' -y' = 1 \\
\end{array} \right. </tex>     <tex> x(0)=x'(0)=y(0)=0</tex>
  * **T1)** Analizar cuántos resultados distintos tiene la integral <tex>\int_{-1}^{1} \frac{dz}{z(z-i)}</tex> y calcularlos.
  * **T2)** Demostrar 
<tex> \left. \begin{array}{ll}
 \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)}=\infty\\
 \int_{V_\infty}g(x)dx \mbox{  } \in DV
\end{array} \right\} </tex> => <tex>\int_{V_infty}f(x)dx \in DV</tex>
  * **T3)** Probar que: <tex>  \mathcal{F}(f_1*f_2) = \mathcal{F}_1(w).\mathcal{F}_2(w)</tex>
  * **T4)** Demostrar: <tex>  \mathcal{L}[J_1(t)] = 1 - \frac{p}{\sqrt{p^2+1}}</tex> \\ (sugerencia: usar la ecuación de Bessel).
  * **T5)** Demostrar: <tex> \left. \begin{array}{ll}
 f(t) \sqsupseteq \mathcal{F}(p) \\
 \lim_{t\to 0} \frac{f(t)}{t} \in \mbox{finito}
\end{array} \right\} </tex>  => <tex>\frac{f(t)}{t} \sqsupseteq \int_{p}^{\infty}\mathcal{F}(\xi)d\xi</tex>