====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ======
===== 2000 - 2d0 cuatrimestre - Evaluación integradora - 3a oportunidad - 19/02/2001 =====
* **P1)** Resolver \nabla ^2 \Phi = 0 en D.
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* **P2)** Resolver \\
\left. \begin{array}{ll}
\nabla ^2 (\rho, \varphi)= 0\\
\rho \in (0,1) \\
\varphi \in (0,\pi) \\
\end{array} \right\}
\left\{ \begin{array}{ll}
u(1, \varphi)=\sin \varphi\\
u_{\varphi} (\rho, 0) = 0 \\
u_{\varphi} (\rho, \pi) = 0 \\
\end{array} \right.
{{:materias:61:10: p2-2000.png ?223.2x135}}
* **P3)** Dada F(w) = \frac{1}{(iw+1)^2+4} hallar su antitransformada de Fourier f^*(t)
* **T1)** Analizar si z=0 es punto de ramificación de f(z)=\frac{\sin z}{\sqrt{z}}
* **T2)** Analizar cuantos resultados distintos tiene la integral \int_{-1}^{1} \frac{dz}{z} y calcularlos.
* **T3)** Demostrar: H) y'' + py'+ qy = 0 \left. \begin{array}{ccc}
y_1 = x^{r_1} H_1(x) & H_1 \in H/V_0 \\
y_2 = x^{r_2} H_1(x) & H_2 \in H/V_0 \\
\end{array} \right. \\
* T) p(x) tiene a lo sumo polo de 1^{er} orden en 0. \\
* q(x) tiene a lo sumo polo de 2^{do} orden en 0. \\
* **T4)** Obtener las fórmulas de la serie exponencial de Fourier y sus coeficientes a partir de las fórmulas de la serie trigonométrica de Fourier.
* **T5)** Hallar la antitransformada de Laplace de \ln \frac{p-a}{p-b}