====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ====== 
===== 2000 - 2d0 cuatrimestre - Evaluación integradora - 3a oportunidad - 31/07/2000 =====
  * **P1)** Resolver <tex>\nabla ^2 \Phi = 0</tex> en D.
 {{:materias:61:10: p1-2000.png ?334.8x202.5}}
  * **P2)** Desarrollar <tex>f(x)=1-x</tex> ; <tex>x \in [0,1]</tex> en serie de Fourier como función par.
  * **P3)** Resolver aplicando TL <tex>y''+ y = </tex> <tex> \left\{ \begin{array}{ll}
\sin t & t \in  [0, \pi]\\
0 & t > \pi\\
\end{array} \right. </tex> ; <tex>\mbox{  }  y(0) = 1;  \mbox{  } y'(0) = 1
</tex>
  * **T1)** Demostrar que la ecuación de Laplace se conserva por una transformación conforme.
  * **T2)** Demostrar  <tex> \left. \begin{array}{ll}
 \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=0\\
 \int_{V_a}g(x)dx \mbox{  } \in CV
\end{array} \right\} </tex> => <tex>\int_{V_a}f(x)dx \in CV</tex>
  * **T3)** Probar que: <tex>  \mathcal{F}(f_1*f_2) = \mathcal{F}_1(w).\mathcal{F}_2(w)</tex>
  * **T4)** Demostrar: <tex>f(t) \sqsupseteq F(p)</tex> => <tex>(-t)f(t) \sqsupseteq F'(p)</tex>. \\ Generalizar para <tex>F^{(n)}(p)</tex>
  * **T5)** Calcular <tex>\int_{0}^{t} J_0(u).J_0(t-u)du</tex> (Ayuda: usar <tex>\mathcal{L}[J_o(t)] = \frac{1}{\sqrt{p^2+1}}</tex> )